 |
——————————————————————————————————————-
Zeta(4) or Pi**4/90 to 10000 places.
1.0823232337111381915160036965411679027747509519187269076829762154441206161869 688465569096359416999172329908139080427424145840715745700453492820035147162192 070877834809108370293261887348261752736042355062193737506171117453492968677507 330760668693411890586283379527951203344958904688626269482208350329836321490205 321239557248466462255011566604558826867876535044954351371974951488631328974725 885751455324761892324749088343183216559962899648054020498855660906710813145472 438251775250469502552514132207698095596477686277529297400362468833633531227758 668098332337740208149807142410957545732327968829227632494222596768214873164210 130083383048578880296049867785925835977212171325665188800281027638581269931387 545523778137133635462656850510299889287023951692086070339616088259169901546588 829589456014838452545931150701738279902071569195340951585273588301542879433793 746390084034611646372042627028266824368992792302461651111441102686560899069254 234916963890635275530295265490294558420276762570241101886780740855794520052537 619233699975159280962799577357881560429246227564596438489387074199902375906750 607371161632214547578450995034633065293054464210084330411049428823987182779472 210717957162013973497506273354919182726537315801429070644112238984462888749346 123621785684422095337765665063123393418309331590366489436671353950052108795316 627967870123212606511753317383291994351943063709445458703075841875966315880470 976209778331910566278373749222678619336932243629212937680214776276988227275161 168195674581326992671514767615743996645318562807522634712756683205732676873043 690872655267444910730887471434771768813238590527416830613773207408761753459968 131671551610024798988217912278432609940552842489853554822285939017206671602845 270243345579339355738139745080825577027485254916354927551049265465602698556315 339949578895606778338186500146965223230533534669952369976343379670422876496446 956754049652503997706078434631929556382871737860047504977021567642914163208355 134805792566068258029946197161166626296206873985365333182877235965645025559136 257276543969869988263262252546952360187873782368673354821387004235792861595706 529762634076158431188855993259791932713520010274020791811758790707479416547489 106183607617773678547349113072916281762908896372877205362179853486880174699470 107383795934201535381924332932601995742371149445554137644649833874733600917286 939054275258964969221373438159681513527365152368160859347449314348075900345248 022371248340709893964541153866142119927965830143459708005575640219601213663806 527389078736847155824812085033248336785809277461345965241697530456781539113888 521821359486098822884971197488419528446391075495066353252263979396256780568023 412994361020882530460315369615010615907640388449002875649111956761004893444788 262667636891482868798355412860868083881677258693652904007497955167213959088437 014275117694129854270050771940027704855368527442476609058963047355537726975352 606857483276704063949198474837601584854183457622643688691068255182852613072480 280116483639755956169869839328933485751218575154980335069046376361009455721878 935484849344137476171947848917049046209355129479618398660809902190592737601620 169040890810646508898460380317543721534054169065012444317105131721986309172378 537608940683232656099437288581269590045631303620508424266923250471846659288150 681335483184307726970195422317477929132443869159416282481643778054583836828018 127995153507811603759817449284836263090201220997756637752944272923039050840588 526655478542632456194649397920321886086276148959318204123715442572261905064051 748829412167006730489244277871224198449924807997912473097994195519502920052843 575035251296805230980217455834950259915190120471703736893969162481741729962970 670053192448016331645644501333390769048925825620404903143689985910667455231442 887398142474022114676678064465714785776073328090060077734808126840056071518617 356668107821035230382280947820153398762704481691191400260576150041157413347576 742879641915584829784627645250575918482908054004437109628179124887284065326411 054627384875022666544898574091494201280709248084335891061347290176511364024513 441423900902897372088502949293584365924754300090827093088621890103369743277336 769064588923034773421546535544407594434329898141722985633954282052510164526233 913719661570085582247239392544908888300091769494179793676834579998974491241613 469362079826316698854209890820308211234488011997987527096062316655884478678345 562907661212199923383118292350529211189664912273995319676683701427948310475897 577153839228003557654505766139993562625901573533844672016287860983673445659563 909289685025191059262276701583611665557106040610390094656438320903099187970507 379881452327258878189833383204525240037165905438076399538113828388453955777580 515494214492670669082127457130974283485983092914088726492118497432266371226824 875948389614981716856752378501606845324359404776151498977944763288087490189431 567980871984467577345685128211910689436861931973467442977900191686105709960704 247139640024918766861671955618581917473309178753765735212385607298227106480106 537149722093254436283421847474576282179725315520039011067876317406749486747639 347982896766183337576896202860401071552989371016008309060190992412809088614441 646654105893505762407387440923795927678677314054708985208520611435535408016654 229067285430682554469717607581231080604156967903901761908112936876560748896341 920294370713216767793388638761930280085425060461906222473604145351687985760903 215643034996835766181131997746531597187699717610564527952652882093884115991577 451698549942629678093993472726354309939190357942645720968543107431197468809980 627437570862144295710924616576802276874075744221432380876748250155470605742281 378287902640822542634919080798704990776680130020788878239540901626695762220205 937426713516690116748889182776348228040546300641164787404406846000410779257654 566066199341299327168946834456817887776921829442716946532432872451403061272891 309864365066980489383509916286022409613910077568526109009803801697563225410881 950459510228002933350489023164173650662870691434106648948761237364686556492267 838944877415623554815992549230522653604466802762074124648518031631580208556771 023187378297340776463563573833082175333630258288793190155782640058468749652457 996150129530418758305161376339184708678280858577350937785605379534065498551497 866972412114339340547123309156099235223158976599543868646554283116896055533026 588884424173206255489058108345076191975111853834936211623838845586846324355871 323198354712042834149285939765092379690107996960029174023107490552191156034580 023577266313786111862027439018455578840193761925743604084791535372635361671233 705765231285599621878967773929195780141337502382328586041449205853926138699511 458137888925786064551305863378072686216164952071092952231512001980819891830651 371894098521725499101593176294117316758576093583284981504936288147974143797550 245657411539099817339013176215794226154818161277415926854913299575201061876642 862121797806780983628315682131365868377374828850129965203712962056795825599709 646981304892530503728127191808151672132660546730813201527177759365397356048516 828894770528471817758009006338903221582017792829474029923652019778993738914921 117470039490882761095481772320518445627150665366862783244999904054017729572390 732538607432181489933039851528943669643773528976332474171608630941090859597363 114783188312239778609992972517596337788985112084623349508280843281200428058607 718811414621972965504794766101978529681596048441475728869508540567316768114348 889138961520300788934642309259598715273033783291534465746894737449532079599303 618266368031324230774053892443623086218378228126439958968424445897200361459364 463623172532572596661183895027638353423444389643114391115334388645902941449500 732571763151162628164649829973364651802997793189287950022681105360372194839533 016176403858484554564108507065133121480345105324438099040318190955849197497061 904745526328509255928560324798988508452008254659458580751965574079575664172151 429283457530334433832247339205550340081934271407875523588239038928688231031116 685774070902353399406220553935353359705991585294396065635832205296490274719954 954545635571104827608342293449851043206010425769596017548513029751046669457729 911002771224625850764192851256486039760777545031797863829805430625454242197192 650845549179102957624514082855678903328840344325001075325771190441903524679102 916635927653682510365850466208370557558260830505848475444490942055517025514061 236295517217126857903003771312835776356693150237134797866633953858174574710649 136579953232455487107124841923945710055281481281172026560468060409693818161392 120593310600816179615501558311898550270948482669262547402586210264886603224423 444239787177354946164616170997318446945587112298937701381742794064800317168436 849421744820503433814670428017724395345703671119167117585728943065604163190547 839533264443118121740628530720157344406090463915631451724267831928308834119239 736248383292471178282470624518063900179921030228782015138996734766295351374675 554673622002323542920078983611532099684121749186225665063965240769129740102540 785260559694885346373325632780322499928187657550733044222657648029891583042976 473511950585855477705357784614191197986186803349909050399051684277447168462645 827309613058038524324779844038106483284405352269783143279061442328225443426863 267646966313161361597434286041079509870675820652906643205446812078165087198608 410452351966497715341000213896226639542237898664203168559646819644328848841845 270367785915074494145826117421318834712891456565891957492382282189903366592406 972810028353566198885128802997885995081975922287980943864508926875597853178261 854102911427737034499520706208814113273004255217324799402676464990116279901559 293602974751606325065922379687952954853542015714664761686279842547745463992391 558076861160339246996760129883338283079538922436438622983346118907620620672087 053503624129784260426616778509719545312833367099778911819532601228794907920967 614092904418446876172334172096949688116212054509841294897097252924033729833667 006043967308172363020394063078521448894823418466897974356016880504076300639363 41762674388635891
——————————————————————————————————————-
Zeta(5), the sum(1/n**5,n=1..infinity) to 512 digits.
1.036927755143369926331365486457034168057080919501912811974192677 9038035897862814845600431065571333363796203414665566090428009617 7915597084183511072180087644866286337180353598363962365128888981 3352767752398275032022436845766444665958115993917977745039244643 9196666159664016205325205021519226713512567859748692860197447984 3200672681297530919900774656558601526573730037561532683149897971 9350398378581319922884886425335104251602510849904346402941172432 7576341508162332245618649927144272264614113007580868316916497918
——————————————————————————————————————-
Zeta(7) to 512 places : sum(1/n**7,n=1..infinity);
1.008349277381922826839797549849796759599863560565238706417283136 5716014783173557353460969689138513239689614536514910748872867774 1984033544031579830103398456212106946358524390658335396467699756 7696691427804314333947495215378902800259045551979353108370084210 7329399046107085641235605890622599776098694754076320000481632951 2586769250630734413632555601360305007373302413187037951026624779 3954650225467042015510405582224239250510868837727077426002177100 0195455778989836046745406121952650765461161356548679150080858554
——————————————————————————————————————-
Zeta(9) or sum(1/n**9,n=1..infinity);
1.002008392826082214417852769232412060485605851394888756548596615 9097850533902583989503930691271695861574086047658470602614253739 7072243015306913249876425109092948687676545396979415407826022964 1544836250668629056707364521601531424421326337598815558052591454 0848901539527747456133451028740613274660692763390016294270864220 1123162209241265753326205462293215454665179945038662778223564776 1660330281492364570399301119383985017167926002064923069795850945 8457966548540026945118759481561430375776154443343398399851419383
——————————————————————————————————————-
This number, the Product[Cos[Pi/n], {n,3,infinity}]
is the limit of an interesting figure in geometry.: If we take a circle, inscribe a triangle, then incribe another circle inside the triangle, then inscribe a square inside the inner circle, then inscribe another circle inside the square, then inscribe a pentagon...
mentioned in december 1995. By Mounitra Chatterji
.1149420448532962007010401574695987428307953372008635168440233965;
maple routine —> product(cos(Pi/n),n=3..infinity);evalf(",64);
—————————————————————————————————
-int(sqrt(x)/log(1-x),x=0..1);
—————————————————————————————————-
.283265121310307732587685540450858868452123075913479495609303244760289207466703551200728343246718266 1721794706326872389237418265273196389116929121819750888062495294277256191719424273967384545908106616 5124702322513598413388920213387535350692362866707758376138858482266928332718882186473891252470626193 1134162075403008037881499615240658150936661712754874529120769279078826146925069339158824377250780006 81691683658433538480533518043146405030754456294577975558177142447872562829157
There is a pattern in the binary expansion of this number.
———————————————————————————-
The number to be tested is: 1.38432969165678691636600070469187275993602894672280031682863878069088210808356345
The number of correct digits in the number: 79
The hints given by the user:
It's log((3+sqrt(7))/sqrt(2)) or 1/2*arccosh(8).
————————————————————————————
The number to be tested is:
.86224012586805457155779028324939457856576474276829909451607121455730674059051645804203844143861813$ 451257229030330958513908111490904372705631904836799517334609935566864203581911199877725969528883243$
Another binary pattern.
————————————————————————————-
The number to be tested is: .01118680003287710787004681
The number of correct digits in the number: 20
The test(s) to be performed on the number: algebraic
————————————————————————————
1.456791031046907
The number of correct digits in the number: 16
The test(s) to be performed on the number: algebraic gamma_multiplicative gamma_additve zeta_multiplicative zeta_additive psi_digamma linear_dependence_salvage
The hints given by the user:
p(0)=1 q(0)=2
p(i+1)sqrt(p(i)*q(i)) i = 0,1,2,.. q(i+1)(p(i) + q(i))/2 i = 0,1,2,..
x = lim p(i) = lim q(i) i->+inf i->+inf
————————————————————————————
The number to be tested is: 1.062550805496255938
This number arises in the study of generalized Zeta functions on non associative sets.
————————————————————————————
The number to be tested is: 1.296210659593309 (see below for 2500 digits of it).
As I mentioned in the original note, it would be interesting to see if this number satisfies a simple polynomial of degree > 34. The simplest polynomial I know of that it satisfies is
x^38-x^36-x^34-x^29+x^28-x^24-x^14+x^10-x^9-x^4-x^2+1
I found this during a search for polynomials with height 1, degree 38, and Mahler measure < 1.3.
I also have a second new Salem number that would be interesting to try.
Thanks for running this!
Best regards,
1.2962106595933092168517831791253754042307237363926176836463419715400357507663 555372700460810162259842255138960885075885472138523375229647035948031308222869 213377761985420998401465270339786283142588526265385851765349326219909024384324 298668143261669279113959085262729367911041451897621484638159134108808507417558 371227480609429111967509190900525542468572422201267290352457473788303514632978 531591219560940258062757424400763572149784569551257493407108061275808255266204 988526404732083078237046586577078037338486088388181584983281574252897177808263 147692481736785688370028996889741999268557158363474402864561998038209817582814 010732290535268946721928114002527443568020359790313185377702725896115435126307 841519785171242185997657977732689357703555840184684554577244752237497568339160 938205575175811976414747122955198011255949965359970687280700475477368518212756 924749820065045209604606889253335548989681523027453599219856774850675170030081 340461412329460883636590018878175768282781839837697211776636498168350816554156 904601023147786817236407289883278093415918634119620218433047846657184261144649 040715513536648841284787099601551612909626813632800691067564404454541790010887 679088108728482285977923782153457884089162309486388513634809308430291906873755 353865787785568433558148544650806363798445573460997103012214477139122206697676 151378710063572151250547043624062114013563819037462333697027524356258777528864 271328965733484293667236211401267719087175146826163754038706366216877272628132 296182344392845125506127123945469182368918766036231606918375224969603018840277 778903237698826183111400261578682603995590568903906955569848314084496482503972 906016618276547328327517227379822958377122743985938689837061722495995392321936 345285971817821600170724492417762482659737742843585759061520292400466743607983 593438732628413114256276767063139352552076489085606199932942061150333621663624 667294211959583161911171198313494502505440901133068426838051637173543721800267 607050254597479936347302850855318828765200608121163125879643065717811879123723 939826702878343201235748915166745912187493987556824139288848294746007488299743 663817162198495190194616103659925459932420514340386336983265209362290719538034 616103846861918706369114431911997889483119661422295458652413962075819025018423 406629086461013112957825351840936858715307617702746177132615020866202346765384 189199689332174745118809280247719860161398327812075021357273956644275172873038 687900608249173662145494837168975704911668609774430992557238265593517876057742 2513
——————————————————————————————-
Reference Philippe Flajolet and Andrew Odlyzko in Random Mapping Statistics you can have the article at ftp://netlib.att.com/netlib/att/math/odlyzko/index.html 1 - ln(1 - 1/E)
> evalf(",1024);
1.4586751453870818910216436450673297018769779066921941448349981657928142090774 201612200442809516952542077265289812147224950456505217508488257192318776903978 283958471454981649855439295026537053597338520354935148025543820985296873219986 302608076828991375664708977028227357407155020168390466081440332929613402809962 987761600422067245386552208829277426092542078462258992350164685882837621214882 780180315165656808973787662538495808236640442271087689278355793100958663124347 608912549488795731777070799343730722066801620056545869945636645492898791927486 575158188313946857834776772734408679626984363705284330037652725380287794676349 373789251316549424606319247455867160631085208147788915528328222030175460874293 072958579419651653681072447431245769874928136318703222181432813223236987618651 560035148342838332185451812183617068075562954967559891795834498316055598164437 208325189384466039982301475617199617179127040273935951240040637361969048372804 683416371677229307327020903657448359390542480371335759362920019292630614667717 96831954446
1 + exp(-1) —————- exp(-1) - 1
-2.163953413738652848770004010218023117093738602150792272533574120
——————————————————————————————————————-
The Hard hexagons Entropy Constant
The hard-hexagons entropy constant is algebraic (see below z number).
The value is :
1.3954859724793027352295006635668880689541037281446611908174721561357608803586 977746898378730852754279026689685607685657184842212457119511639349818266947083 252547173794947534862281229126187281554340126162747356973585709823756812898414 948800016934903723995652094568253572538633572005211925074739811015138086289661 268136787831885630404682747107477204686894756657580905530270066675404962427719 060854536142216836296933016900330937276956621269398726823104923047442882514781 702966107270054292812280795061336321550953581179745072336957434963259935073449 490894249329307540816210555328068610619705545037955077580725537613858033619505 210958967729699416630942601615566925218549336476968551824281894615092855649748 501359906929152571833851080212811049755339847366927914398892041851355831303575 673710465224807454744982583885183287167357146092090743402851746571565499082292 999884612996137479952358336507860770516087879631202738350102895965881076822440 14681214726789035888008851819053742866660552775722734105313225337
Taken from The Favorite mathematical constants of Steven Finch, Mathsoft Inc.
The constant is given by this (see z below)...
124 1/3 a := - —- 11 363
2501 1/2 b := ——- 33 11979
/ 31 1/3 // 2501 1/2 1/3 / 2501 1/2 1/31/3 c := 1/4 - - 11 - 33 + 1 - - 33 - 1 242 11979 / 11979 / //
1/4 7/12 3 11 z1 := 3/44 / 31 1/3 // 2501 1/2 1/3 / 2501 1/2 1/32/3 1/4 - - 11 - 33 + 1 - - 33 - 1 242 11979 / 11979 / //
1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2 z2 := (1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) )
31 1/3 // 2501 1/2 1/3 / 2501 1/2 1/3 %1 := 1/4 - - 11 - 33 + 1 - - 33 - 1 242 11979 / 11979 / /
1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2 z3 := (- 1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) )
31 1/3 // 2501 1/2 1/3 / 2501 1/2 1/3 %1 := 1/4 - - 11 - 33 + 1 - - 33 - 1 242 11979 / 11979 / /
1/3 1/2 z4 := 1/(1/33 (1089 + 372 11 )
/ 124 1/3 / 124 1/3 15376 2/31/21/2 + 2 - - 11 + 2 1 - - 11 + 11 )^1/2 363 363 131769 / /
1/4 7/12 z := 3/44 3 11
1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2 (1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) )
1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2 / (- 1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) ) / ( /
2/3 1/3 1/2 %1 (1/33 (1089 + 372 11 )
/ 124 1/3 / 124 1/3 15376 2/31/21/2 + 2 - - 11 + 2 1 - - 11 + 11 )^1/2) 363 363 131769 / /
31 1/3 // 2501 1/2 1/3 / 2501 1/2 1/3 %1 := 1/4 - - 11 - 33 + 1 - - 33 - 1 242 11979 / 11979 / /
evalf(z);
1.395485972479302735229500663566888068954103728144661190817472165
——————————————————————————————————————-
THE END |
|
