Transcriber's Note:

The spelling in this text has been preserved as in the original. Obvious printer's errors have been corrected. You can find a list of the corrections made at the end of this e-text.

Italic text has been enclosed in underscores, bold text has been surrounded by plus signs.

* * * * *



German Science Reader

An Introduction To Scientific German For Students of Physics, Chemistry and Engineering

By Charles F. Kroeh, A. M.

Professor of Modern Languages in Stevens Institute of Technology.

Copyright 1907 by Charles F. Kroeh

Hoboken. N. J.

Published by the Author.



PREFACE.

The aim of this Reader is not merely to afford the student a certain amount of experience in reading scientific German, but to attack the subject systematically. The selections are not chosen at random. They are arranged progressively and consist of fundamental definitions, descriptions, processes and problems of Arithmetic, Algebra, Geometry, Physics and Chemistry. These are linguistically the most important subjects for scientific and engineering students to read first, because they contain the terms and modes of expression which recur in all subsequent reading, and because they contain these terms in the simplest possible connections. A student who has mastered these pages will find no difficulty in reading any scientific German he may meet in his professional work.

To the Student.—Do not be content with simply translating these selections. Let your object be to acquire first a good working vocabulary for all future time and secondly the ability to understand German by merely reading it. Both ends are gained by reading over the German several times after you have translated it. The best way is to read it aloud, observing pauses and emphasis, as if you were communicating the thoughts of the book to another person. Pronouncing words, phrases and sentences is a great help to the memory.



A GERMAN SCIENCE READER.

Study carefully the notes (beginning page 97) to which the small numbers in the text refer.

1.

ARITHMETIK UND ALGEBRA.

Arithmetik ist ein Fremdwort, das auf deutsch Zahlenlehre bedeutet.

1 + 2 = 3 wird gelesen: eins und zwei (oder eins plus zwei) ist drei.

25 - 13 = 12 wird gelesen: 25 weniger (oder minus) 13 ist 12.

2 3 = 6 wird gelesen: 2 mal 3 ist 6.

72 6 = 12 wird gelesen: 72 dividiert durch 6 ist 12.

Alle Posten[1] zusammengenommen sind der Summe gleich.

Die Differenz kann als diejenige Zahl betrachtet werden, welche brig bleibt, wenn man den Subtrahend vom Minuend wegnimmt; oder als diejenige Zahl, welche man zum Subtrahend addieren muss, um den Minuend zu erhalten; oder auch als diejenige Zahl, welche man vom Minuend abziehen muss, um den Subtrahend zu erhalten.

Besteht[2] eine Zahl aus zwei Faktoren, so ist der eine Faktor gleich dem Produkt dividiert durch den anderen Faktor.

Der Divisor ist die teilende, der Dividend die zu teilende Zahl.

Der Quotient ist gleich dem Dividend, wenn man denselben durch den Divisor dividiert.

Der Dividend ist ein Produkt aus dem Quotienten und dem Divisor.

Wievielmal[3] grsser man den Dividend macht, sovielmal grsser wird dadurch auch der Quotient.

Multipliziert man den Dividend und ebenso den Divisor mit einer und derselben Zahl, so bleibt der Quotient unverndert.

Je kleiner man den Divisor macht, desto grsser wird der Quotient.

Um[4] einen n mal grsseren Quotienten zu erhalten, kann man entweder den Dividenden n mal grsser oder aber[5] den Divisor n mal kleiner machen.

Brche. In je mehr Teile ein bestimmtes Ganzes geteilt wird, desto kleiner werden die Teile.

Je grsser der Zhler eines Bruches bei gleichem Nenner ist, desto grsser ist sein Wert.

Um einen Bruch seinem Werte nach[6] n mal kleiner zu erhalten, kann man entweder einen Zhler durch n dividieren oder seinen Nenner mit n multiplizieren.

Wird eine Zahl mit 10 multipliziert, so erhlt jede Art der Einheiten[7] derselben den zehnfachen frheren Wert, und daher den Namen der nchst hheren Art von Einheiten.

Schriftlich[8] wird dies angedeutet, indem[9] man jede Ziffer in die nchst hhere Stelle rckt, welches dadurch bewirkt wird, dass man das Dezimalzeichen um eine Stelle von der Linken gegen die Rechte rckt.

Ist die Zahl eine ganze Zahl, so wird die[10] dadurch leer werdende Stelle der Einer mit einer Null ausgefllt.

Um einen gegebenen Dezimalbruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren, betrachte man ihn als eine ganze Zahl und schneide sodann vom Produkte soviele Dezimalstellen ab, als deren der gegebene Dezimalbruch enthlt.

2.

Eine Zahl enthlt den Faktor 9 und ist daher durch 9 teilbar, wenn die Quersumme[1] der Ziffern, mit welcher die Zahl geschrieben wird, durch 9 teilbar ist.

Eine Zahl enthlt den Faktor 11 und ist also[2] durch 11 teilbar, wenn die Quersumme der ersten, dritten, fnften, siebenten etc. (d. h.[8] der ungeradstelligen[3]) gleich der Quersumme der 2., 4., 6., 8., etc. (d. h. der geradstelligen) Ziffern, von der Rechten gegen die Linke gezhlt, ist, oder die Differenz dieser beiden Quersummen 11 oder ein Mehrfaches[4] von 11 betrgt.

Nur Brche mit gleichen Nennern[5] knnen addiert und subtrahiert werden.

Gleichnamige Brche werden addiert, indem man ihre Zhler[5] addiert.

Brche mit ungleichen Nennern werden addiert oder subtrahiert, indem man[6] sie zuerst in Brche mit gleichen Nennern verwandelt, und diese sodann addiert oder subtrahiert.

Man zerlege die Nenner der gegebenen Brche in ihre Grundfaktoren,[7] d. h. in ihre kleinsten Faktoren.

Man nehme aus der Reihe dieser Grundfaktoren zur Bildung des gemeinschaftlichen Nenners so viele als zur Darstellung jedes einzelnen Nenners, an und fr sich[9] betrachtet, ntig sind.

Aus den auf diese Weise ausgewhlten Grundfaktoren bildet man sodann ein Produkt; dieses ist alsdann der kleinste gemeinschaftliche Nenner.

Unter Brchen von gleichen Nennern und ungleichen Zhlern ist derjenige der grssere und beziehungsweise[10] der grsste, welcher den grsseren bezw. den grssten Zhler hat, und umgekehrt; und zwar: wievielmal grsser oder kleiner der Zhler eines Bruches als der Zhler eines anderen Bruches ist, sovielmal grsser oder kleiner ist auch der Wert des einen als der Wert des anderen Bruches.

Ein Bruch wird mit einer ganzen Zahl multipliziert, entweder (a) indem man den Zhler mit der ganzen Zahl multipliziert; oder (b) indem man den Nenner durch die ganze Zahl dividiert.

Ein Bruch wird durch einen andern Bruch dividiert, indem man den Disivor umkehrt, (d. h. indem man dessen Nenner zum Zhler macht) und alsdann mit demselben multipliziert.

Das Verfahren, den grssten gemeinschaftlichen Faktor zweier Zahlen zu finden, besteht darin[11], dass man mit der kleineren der beiden Zahlen in die grssere, mit dem hierbei erhaltenen Reste in den vorigen Divisor, mit dem hierbei bleibenden Reste in den nchst vorhergehenden Divisor etc. dividiert. Erhlt man endlich keinen Rest mehr, so zeigt dies an, dass der letzte Divisor der grsste gemeinschaftliche Faktor der beiden betreffenden[12] Zahlen ist.

Man findet das vierte Glied[12] einer geometrischen Proportion, indem man das Produkt des zweiten und dritten Gliedes durch das erste Glied dividiert.

Das Produkt der usseren Glieder ist gleich dem Produkt der inneren Glieder. Das erste Hinterglied[13] verhlt sich zum ersten Vorderglied[13], wie das zweite Hinterglied zum zweiten Vorderglied.

Eine Progression heisst steigend, wenn jedes folgende Glied derselben grsser; fallend, wenn jedes folgende Glied kleiner ist als das vorhergehende.

3.

AUFGABEN.

1. Die Zahl 5 soll[1] erhoben werden: a) ins Quadrat[2], b) in den Kubus, c) ins Biquadrat, d) in die fnfte Potenz.

2. Aus 64 soll ausgezogen werden: a) die Quadratwurzel, b) die Kubikwurzel.

3. Bei einem Geschfte verdienen 5 Arbeiter in 42 Tagen bei 8stndiger Arbeit $210. Was wrden 9 Arbeiter in 35 Tagen bei 10stndiger Arbeit verdienen?

Auflsung. Je mehr Arbeiter, desto mehr Verdienst; also setzt man 5:9. Je weniger Tage, desto weniger Verdienst; also 42:35. Je mehr Stunden, desto mehr Verdienst; also 8:10. Nun multipliziert man $210 mit dem Produkt aus den Hintergliedern und dividiert durch das Produkt aus den Vordergliedern, was man dadurch vereinfacht[3], dass man erst die gemeinschaftlichen Faktoren herausnimmt.

4. Ein Kaufmann findet, dass er durch einen glcklichen Handel mit seinem angelegten Kapital 15 Prozent gewonnen hat und dass dasselbe dadurch auf $15,571 angewachsen ist. Was war sein angelegtes Kapital? Antwort: $13,540.

5. Ein Vater sagt zu seinem Sohne: Gegenwrtig bin ich gerade sechsmal so alt als du; nach zwlf Jahren werde ich nur dreimal so alt sein als du; wie alt ist der Vater und wie alt der Sohn?

Auflsung. Es sei[4] x das gegenwrtige Alter des Sohnes; also ist 6x das des Vaters.

In 12 Jahren ist der Sohn x+12 und der Vater 6x+12 Jahre alt.

Da des Vaters Alter dann 3mal das des Sohnes betrgt[5], so muss man das des Sohnes mit 3 multiplizieren, um die Gleichung 6x+12=3x+36 zu erhalten.

Indem man nun die x zur linken und die Zahlen zur rechten des Gleichheitszeichens sammelt, erhlt man 3x=24, oder x (das gegenwrtige Alter des Sohnes)=8, woraus 6x (das gegenwrtige Alter des Vaters)=48.

Beweis. Die Rechnung stimmt[6], denn in 12 Jahren hat der Sohn 8+12=20 und der Vater 48+12=60 Jahre, ist also dreimal so alt.

6. Zwei Kapitalisten berechnen ihr Vermgen. Es ergiebt sich, dass der eine doppelt so reich ist als der andere und dass sie zusammen $38,700 besitzen. Wie reich ist nun jeder?

7. Alle meine Reisen zusammen, erzhlt ein Reisender, belaufen[7] sich auf 3040 Meilen; davon machte ich 3-1/2 mal so viel zu Wasser als zu Pferde, und 2-1/3 mal so viel zu Fuss als zu Wasser. Wie viele Meilen reiste dieser Mann auf jede von den drei erwhnten Arten? (240, 840, 1960).

8. Unter 3 Personen, A, B, C, sollen $1170 nach Verhltnis ihres Alters verteilt werden. Nun ist B um den dritten Teil lter, C aber doppelt so alt als A. Wie viel erhlt jeder? (A 270, B 360, C 540).

9. Es werden 3 Zahlen von der folgenden Beschaffenheit[8] gesucht. Wenn man von der ersten 4 abzieht und ebensoviel der zweiten zusetzt, so verhlt[9] sich der Rest zur Summe wie 1 zu 2. Zieht[10] man von der zweiten 10 ab und setzt zur dritten ebensoviel zu, so verhlt sich der Rest zur Summe wie 3 zu 10. Zieht man aber von der ersten 5 ab und setzt diese der dritten zu, so verhlt sich der Rest zur Summe wie 3 zu 11. Welche Zahlen sind es? (20, 28, 50).

4.

10. Eine Wittwe soll[1], nach dem Testamente ihres verstorbenen Ehemannes, mit ihren 2 Shnen und 3 Tchtern eine Summe von $7500 teilen; und zwar[2] soll jeder Sohn doppelt so viel bekommen wie jede Tochter, sie selbst aber gerade so viel[3] wie ihre Kinder zusammengenommen und noch berdies[4] $500. Wie viel wird die Wittwe und jedes ihrer Kinder bekommen? (4000, 1000, 500).

11. Aus einem gewissen Orte wird ein Bote abgeschickt, der alle 5 Stunden 7 Meilen zurcklegt[5]. 8 Stunden nach seiner Abreise wird ihm ein zweiter nachgeschickt, und dieser muss, um jenen einzuholen, alle 3 Stunden 5 Meilen machen. Wann werden sie sich begegnen? (Antwort: 42 Stunden nach der Abreise des zweiten Couriers).

12. Um Zwlfe stehen beide Zeiger einer Uhr ber einander. Wann und wie oft werden diese Zeiger in den nchsten 12 Stunden wieder bereinander stehen? (Antwort: 11 mal, 5-5/11 Minuten nach Eins und in jeder folgenden Stunde 5-5/11 Minuten spter).

13. Drei Maurer sollen eine Mauer auffhren. Der erste kann 8 Kubikfuss in 5 Tagen, der zweite 9 Kubikfuss in 4 Tagen, und der dritte 10 Kubikfuss in 6 Tagen zu Stande bringen[6]. Wie viel Zeit werden diese 3 Maurer brauchen, wenn sie gemeinschaftlich arbeiten, um 756 Kubikfuss von dieser Mauer aufzufhren? (137-13/331).

14. Ein Hund verfolgt einen Hasen. Ehe der Hund zu laufen anfngt, hat der Hase schon 50 Sprnge gemacht. Wenn nun der Hase in eben[7] der Zeit 6 Sprnge macht, in welcher der Hund 5 Sprnge tut, und 9 Hasensprnge gleich 7 Hundesprngen sind, wie viele Sprnge wird der Hase noch machen knnen, ehe der Hund ihn einholt? (700).

15. Ein Kaufmann ist gentigt,[8] um eine dringende Schuld zu bezahlen, eine gewisse Waare auf den Einkaufspreis herabzusetzen.[9] Wegen schlechter Buchfhrung kennt er weder das Gewicht noch den Einkaufspreis. Er erinnert sich nur so viel, dass er, wenn er das Pfund fr .30 verkauft htte, $12 daran gewonnen, und wenn er es fr .22 verkauft htte, $36 daran verloren haben wrde. Wie gross war nach diesen Angaben[10] das Gewicht der Waare und der Einkaufspreis? (600 Pfund, .28).

16. Eine Buerin bringt Eier zu Markte, mehr als 100 aber weniger als 200. Sie ist unschlssig, ob sie dieselben nach Mandeln[11] oder Dutzenden verkaufen soll; denn im ersten Fall bleiben ihr 4, im zweiten 10 Eier brig. Wie viele Eier hat sie demnach? (154.)

17. Es soll eine Zahl gefunden werden, deren Quadrat diese Zahl um[12] 306 bertrifft. Welche Zahl ist es? (18.)

18. 37 Pfund Zinn verlieren im Wasser 5 Pfund, und 23 Pfd. Blei verlieren im Wasser 2 Pfd.; eine Komposition von Zinn und Blei, welche 120 Pfd. wiegt, verliert im Wasser 14 Pfd. Wie viel Zinn und wie viel Blei befinden sich darin? (74 Zinn, 46 Blei.)

19. Es werden zwei Zahlen gesucht, deren Summe 70 und deren Differenz 16 ist. Welche Zahlen sind es? (43, 27.)

20. Zwei Zahlen sind durch folgende Merkmale[13] gegeben: Vergrssert man die erste um 4, so wird sie 3-1/4 mal so gross als die zweite; vergrssert man aber die zweite um 8, so wird sie erst halb so gross als die erste. (48, 16.)

21. Ein Knig in Indien, Namens Sheran, verlangte, nach dem Berichte[14] des arabischen Schriftstellers Asephad, dass Sessa, der Erfinder des Schachspiels, sich selbst eine Belohnung whlen sollte. Dieser erbat sich hierauf die Summe der Weizenkrner, die herauskommt, wenn eins fr das erste Feld[15] des Schachbretts, 2 fr das zweite, 4 fr das dritte, und so immer fr jedes der 64 Felder doppelt so viele Krner als fr das vorhergehende gerechnet werden. Als gerechnet wurde, fand man, zum Erstaunen des Knigs, eine ungeheure Summe. Welche? Antwort: 18,446,744,073,709,551,615, eine Summe, welche auf der ganzen Erde, nach einer mssigen Berechnung, erst in mehr als 70 Jahren gewonnen werden knnte, wenn man auch[16] alles feste Land zum Anbau von Weizen benutzte.

5.

GEOMETRIE.

Eine gerade Linie ist diejenige, welche nicht aus ihrer Lage kommt, wenn sie sich um zwei in ihr liegenden festen Punkte, z. B.[1] um ihre Endpunkte, dreht.



Die[2] beiden einen Winkel bildenden Linien BA, BC, heissen die Schenkel, und der Punkt B, in welchem sie zusammenstossen, der Scheitel (der Scheitelpunkt, die Spitze) des Winkels.

Zwei Winkel, welche einen Scheitel gemein haben und deren beiden andern Schenkel eine gerade Linie bilden, heissen Nebenwinkel.

Alle Winkel, welche an einerlei[3] Seite einer geraden Linie liegen und einen Scheitel in derselben gemein haben, betragen zusammen zwei rechte Winkel.

Wenn zwei gerade Linien sich schneiden, so sind je zwei gegenber liegende Winkel, welche man Scheitelwinkel nennt, einander gleich.

Alle Winkel, welche rings um einen gemeinschaftlichen Scheitelpunkt liegen, betragen zusammen immer vier rechte.

Zwei Dreiecke sind kongruent[4], wenn sie zwei Seiten und den[5] von denselben eingeschlossenen Winkel wechselweise gleich haben.

Aufgabe. Es[6] sind alle drei Seiten, a, b, c, eines Dreiecks gegeben; es soll das dadurch bestimmte Dreieck gezeichnet werden.

Auflsung. Man stecke[7] eine der gegebenen Seiten, z. B. a in der Linie BC ab, beschreibe aus dem einen Endpunkt B mit der Seite c als Radius einen Bogen mn, ebenso aus C mit der Seite b als Radius einen zweiten Bogen pq, und ziehe von dem Durchschnittspunkt A der beiden Bgen Gerade nach B und C, so ist ABC das verlangte Dreieck.

Aufgaben. 1. Auf einer Linie BH in einem bestimmten Punkte D eine Senkrechte zu errichten.

2. Eine gegebene Linie zu halbieren.

3. Von einem ausserhalb einer Linie GH gegebenen Punkte A eine Senkrechte auf dieselbe zu fllen.

* * * * *

Wenn zwei Parallelen von einer dritten Linie geschnitten werden, so entstehen acht Winkel:



I. Auf einerlei Seite der Schneidenden:

1. Innere Winkel innerhalb der Parallelen.

2. Aeussere Winkel ausserhalb der Parallelen.

3. Korrespondierende oder gleichliegende Winkel (oder Gegenwinkel) auf einerlei Seite der Parallelen, beide unterhalb oder beide oberhalb.

II. Auf verschiedenen Seiten der Schneidenden:

Wechselwinkel: innere, ussere, korrespondierende.

* * * * *

Wenn zwei Linien gegen eine dritte eine solche Lage haben, dass die inneren Wechselwinkel gleich sind, so sind die Linien parallel.

In jedem Dreieck ist die Summe aller Winkel gleich zwei rechten.

Ein Dreieck kann also[8] nur einen rechten oder nur einen stumpfen Winkel enthalten; die beiden andern mssen alsdann[9] spitz sein.

Der Aussenwinkel am Dreieck ist gleich der Summe der beiden innern gegenber liegenden Winkel.

Unter Aussenwinkel ist derjenige gemeint, den die Verlngerung einer Seite mit der daran stossenden[10] bildet.

6.

Der Kreis ist eine[1] von einer krummen Linie so begrenzte ebene Figur, dass alle ihre Punkte von einem innerhalb liegenden Punkte, den man Mittelpunkt oder Centrum (Zentrum) nennt, gleich weit entfernt sind.

Die[2] vom Mittelpunkt des Kreises auf eine Sehne[3] gefllte Senkrechte halbiert die Sehne und den dazu gehrigen[4] Bogen.

Aufgabe. Durch 3 ganz beliebig[5] gegebene, jedoch nicht in gerader Linie liegende Punkte A, B, C, einen Kreis zu beschreiben.

Auflsung. Man verbinde zwei und zwei Punkte AB und BC, so kann man die Linien AB und BC als Sehnen des zu beschreibenden Kreises betrachten. Errichtet man also auf deren Mittel Perpendikel, so muss jedes derselben durch den gesuchten Mittelpunkt gehen.

Der Centriwinkel[6] ist immer doppelt so gross als der auf demselben Bogen stehende Peripheriewinkel[7].

Jeder Winkel im Halbkreise ist ein rechter Winkel.

* * * * *

In jedem Parallelogramm sind die gegenber liegenden Seiten und Winkel einander gleich, und eine Diagonale teilt es in zwei kongruente Dreiecke.

Parallelogramme von gleicher Grundlinie und Hhe sind inhaltsgleich.[8]

Der Inhalt eines Dreiecks ist gleich dem halben Produkt aus Grundlinie und Hhe.

DER PYTHAGORAEISCHE LEHRSATZ.



Der Pythagorische Lehrsatz. In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse so gross wie die Quadrate der beiden Katheten[9] zusammengenommen.

Beweis. Sei[10] CAB ein bei A rechtwinkliges Dreieck, und seien ber seinen drei Seiten Quadrate errichtet, so soll die Flche des auf der Hypotenuse BC stehenden Quadrats allein so gross sein wie die Flchen der[11] beiden auf den Katheten AC und AB stehenden Quadrate zusammengenommen. Aus dem Scheitel A des rechten Winkels sei AL parallel zu CH gezogen, so ist dadurch das Quadrat der Hypotenuse in zwei Rechtecke CHLK und LKBJ geteilt, und es lsst[12] sich nun zeigen, dass jedes der beiden Rechtecke seinem benachbarten Quadrate an Inhalt gleich ist. Zieht man nmlich noch die Hlfslinien[13] AJ und CG, so haben die beiden Dreiecke ABJ und CBG zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel gleich, nmlich JB=CB.

(Man denke sich das Dreieck CBG um den Punkt B gedreht, so fllt der Punkt C auf J und G auf A.)

Das Dreieck ABJ hat nun mit dem Rechteck LKBJ einerlei Grundlinie BJ und gleiche Hhe KB; ebenso haben das Dreieck CBG und das Quadrat ABGF einerlei Grundlinie BG und gleiche Hhe AB, daher: Dreieck ABJ=1/2 Rechteck KBJL und CBG=1/2 Quadrat ABGF. Da nun die beiden Dreiecke ABJ und CBG gleich gross sind, so ist auch 1/2 Rechteck KBJL=1/2 Quadrat ABGF, also auch das ganze Rechteck so gross wie das ganze Quadrat.

Ebenso zeigt man an der andern Seite, indem man[14] die Hlfslinien AH und BD zieht, dass auch das Rechteck CHLK dem Quadrat ACDE an Flche gleich ist, und folglich auch beide Rechtecke zusammen, d. i.[15] das Quadrat der Hypotenuse, so gross ist, wie die Summe der Quadrate der beiden Katheten.

Zusatz. Das Quadrat der einen Kathete ist so gross wie das Quadrat der Hypotenuse weniger dem Quadrat der andern Kathete.

7.

Parallellinien. Zwei gerade Linien, welche in einerlei Ebene liegen und nach keiner Seite hin[1] zusammentreffen, wie weit[2] man sie auch verlngert denken mag, heissen parallel (gleichlaufend[3]).

Wenn man auf dem einen Schenkel eines Winkels gleiche Stcke abschneidet und durch die Teilpunkte Parallele an den andern Schenkel zieht, so schneiden diese auch auf dem andern Schenkel gleiche Stcke ab.

Parallelen zwischen den Schenkeln eines Winkels schneiden auf denselben proportionale Stcke ab.

Zwei Figuren heissen hnlich, wenn sie gleichwinklig sind und die[4] in gleicher Ordnung zwischen gleichen Winkeln liegenden Seiten dasselbe Verhltnis zu einander haben.

In hnlichen Dreiecken sind die[5] den gleichen Winkeln gegenber liegenden Seiten proportional.

Die Umfnge hnlicher Figuren verhalten sich[6] wie zwei hnlich liegende Seiten, ihre Inhalte aber wie die Quadrate hnlich liegender Seiten.

Wenn in einer Proportion die beiden innern Glieder gleich sind, wie in 2:6=6:18, so heisst eines der gleichen mittlern Glieder die mittlere Proportionale oder das geometrische Mittel der beiden ussern.

Das Perpendikel von einem beliebigen Punkte der Peripherie eines Kreises auf den Durchmesser ist die mittlere Proportionale zwischen den beiden Abschnitten des Durchmessers.

Die[7] vom Scheitel des rechten Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks auf die Hypotenuse gefllte Senkrechte ist das geometrische Mittel zwischen den Abschnitten der Hypotenuse.

Jede der beiden Sehnen ist die mittlere Proportionale zwischen dem anliegenden[8] Abschnitt des Durchmessers und dem ganzen Durchmesser.

Jede Kathete ist das geometrische Mittel zwischen dem anliegenden Abschnitt der Hypotenuse (begrenzt durch die Hhe auf derselben) und der Hypotenuse selbst.

Aufgabe. Ein Quadrat zu zeichnen, welches so gross ist wie ein gegebenes Rechteck; mit anderen Worten, ein gegebenes Rechteck PBDE in ein an Inhalt gleiches Quadrat zu verwandeln.

Auflsung. Es kommt nur darauf an,[9] zu den beiden gegebenen Seiten des Rechtecks PE und PB die mittlere Proportionale x zu finden, so dass PE:x=x:PB, denn dann ist x=PE.PB.



Man fge also PE geradlinig an PB, so dass AP=PE, beschreibe ber AB, als Durchmesser, einen Halbkreis, errichte in P auf AB das Perpendikel MP, so ist das ber dieses Perpendikel konstruierte Quadrat MPQR das verlangte, weil MP=AP.PB=PE.PB.

8.

Ein Vieleck heisst regelmssig, wenn alle Seiten und alle Winkel gleichgross sind.



Um um[1] einen Kreis ein regelmssiges Viereck zu beschreiben, dessen Seiten mit denen des eingeschriebenen parallel sind, halbiere[2] man einen Bogen in M, ziehe durch M eine Tangente, welche die verlngerten Radien CB, CD in T und H schneidet, dann ist HT eine Seite des umschriebenen Vierecks, welche man nur in dem mit CT als Halbmesser beschriebenen zweiten Kreise herumzutragen[3] braucht.

* * * * *

Der Inhalt eines[4] um den Kreis beschriebenen regelmssigen Vielecks ist gleich der Flche[5] eines Dreiecks, dessen Grundlinie gleich dem Umfang des Vielecks, und dessen Hhe gleich dem halben Radius des Kreises ist.

Der Flcheninhalt eines Kreises ist so gross wie der eines Dreiecks, dessen Grundlinie gleich dem Umfange und dessen Hhe gleich dem Halbmesser des Kreises ist.

KOERPERLICHE[6] GEOMETRIE.

So wie man eine gerade Linie nach beiden Enden hin bis in's Unendliche[7] verlngert denken kann, so kann man sich auch eine Ebene nach allen Seiten hin bis ins Unendliche ausgedehnt denken.

Durch zwei Punkte A und B, oder durch die sie verbindende gerade Linie kann man unzhlige Ebenen legen (fhren).

Krper[8] heisst jeder nach allen Richtungen hin begrenzte Raum. Die Summe aller ihn begrenzenden Flchen heisst die Oberflche des Krpers.

Die Linien, in welche sich irgend zwei[9] den Krper begrenzende Ebenen schneiden, heissen Kanten.

An den Punkten, in welchen drei oder mehrere Grenzebenen zusammenstossen, entsteht[10] das, was man, von aussen betrachtet, eine Ecke, von innen gesehen, einen krperlichen Winkel nennt.

Jeder Krper, dessen Grundflchen[11] kongruente Vielecke, und dessen Seitenflchen, welche die parallelen Seiten dieser Vielecke verbinden, Parallelogramme sind, heisst ein Prisma, und zwar[12] ein dreiseitiges, vierseitiges etc., je nachdem die Grundflchen Dreiecke, Vierecke etc. sind.

Walze oder Cylinder (Zylinder) heisst jeder prismatische Krper, der zwei kongruente und parallele Kreise zu Grundflchen hat und dessen Seitenflche (Mantel) eine einzige solche krumme Flche ist, deren smmtliche mit der Grundflche parallele Durchschnitte der Grundflche gleich sind.

Man unterscheidet gerade und schiefe Cylinder, je nachdem ihre Achse senkrecht oder schief auf der Grundflche steht.

Wrfel oder Kubus heisst jedes Parallelopiped, dessen Grundflchen und Seitenflchen Quadrate sind, die folglich gleich und senkrecht auf einander sind.

Kegel heisst jeder pyramidische Krper, dessen Grundflche gewhnlich ein Kreis, und dessen Seitenflche (Mantel) eine einzige solche krumme ist, dass darin von der Spitze nach jedem Punkte der Peripherie der Grundflche eine gerade Linie gezogen werden kann.

9.

Die Seitenflche eines geraden Prismas wird erhalten, indem man den Umfang mit der Hhe multipliziert.

Pyramiden von gleich grosser Grundflche und Hhe sind inhaltsgleich.[1]

Der Inhalt einer Pyramide ist gleich dem dritten Teil vom Produkte aus Grundflche und Hhe, oder, was dasselbe sagt, gleich der Grundflche mit einem Drittel der Hhe multipliziert.

Man kann den Kegel als eine Pyramide betrachten, deren Grundflche ein regelmssiges Vieleck von unendlich vielen Seiten ist.

Der Cylinder kann als ein regelmssiges Prisma von unendlicher Seitenzahl betrachtet werden.

Was die Mantelflche[2] des geraden Cylinders betrifft, so kann man sich dieselbe vom Cylinder abgewickelt denken und erhlt dann offenbar ein Rechteck, dessen Hhe die Hhe des Cylinders, und dessen Grundlinie gleich dem Umfange der Grundflche (2[pi]r) ist.

Die Kugel ist ein Krper von einer einzigen krummen Flche dergestalt[3] begrenzt, dass alle Punkte derselben von einem innerhalb liegenden Punkt gleich weit entfernt sind.

Ein[4] von einem grssten Kreis begrenzter Abschnitt heisst Halbkugel.

Die Oberflche einer Kugel ist viermal so gross als die Flche eines grssten Kreises, und der Inhalt der Kugel so gross als der eines Kegels, dessen Grundflche gleich der Oberflche, und dessen Hhe gleich dem Radius der Kugel ist. (F=4[pi]r. V=4/3[pi]r).

Man denke sich einen Cylinder, einen Kegel und eine Kugel gezeichnet, so dass die Radien aller drei Krper gleich sind, und die Hhe des Kegels und des Cylinders gleich dem doppelten Radius sind. Wie verhalten[5] sich diese drei Krper, Kegel, Kugel und Cylinder hinsichtlich ihres Kubikinhalts zu einander? Antwort: wie 1:2:3. Dieses merkwrdige Verhltniss entdeckte Cicero auf einem[6] dem Archimed in Syrakus gesetzten Denkmale.

Die Inhalte hnlicher Krper verhalten sich wie die Kuben hnlich liegender Seiten.

Zwei Krper heissen hnlich, wenn die krperlichen Winkel wechselweise gleich sind, und je zwei hnlich liegende Kanten dasselbe Verhltnis zu einander haben. Alsdann sind offenbar auch die Seitenflchen hnlich und beide Krper an Form vollkommen gleich, und nur an Grsse verschieden.

Zwei Krper heissen symmetrisch (ebenmssig), wenn alle entsprechenden Bestandtheile derselben, wie Ecken, Winkel, Seitenflchen etc., einzeln genommen einander vollkommen gleich sind, jedoch in der Zusammensetzung gerade entgegengesetzte Lage haben, so dass dasselbe Stck, welches bei dem einen Krper rechts, oben etc., in dem andern links, unten etc. liegt.

10.

DIE PHYSIK.

Die Physik beschftigt sich im Wesentlichen[1] mit gewissen Erscheinungen und Vernderungen an leblosen Naturkrpern, welche nicht von einer Aenderung des Stoffes begleitet sind.

Ein Naturkrper ist ein allseitig[2] begrenzter Teil des Raumes, welcher mit Stoff (Materie, Substanz) ausgefllt ist.

Ein jeder Krper besitzt eine gewisse Ausdehnung; er dehnt sich nach allen Richtungen aus. Man unterscheidet drei Hauptrichtungen: Lnge, Breite und Hhe (Dicke).

Zur Messung von Lngen dient das Lngenmass, dessen Einheit[3] das Meter (m) bildet; dasselbe ist der vierzigmillionste Teil des Erdumfangs von Pol zu Pol gemessen. Die Einheit des Flchenmasses ist das Quadratmeter (qm oder m).

Die Einheit des Raummasses ist das Kubikmeter (cbm oder m).

Die gesetzliche Lngeneinheit bildet das[4] von der Internationalen Kommission der Masse und Gewichte in Paris aufbewahrte Normalmeter aus Platiniridium.

Allgemeine Eigenschaften[5] des Stoffs. Die Undurchdringlichkeit ist diejenige Eigenschaft des Stoffs, vermge deren an dem Ort, wo sich ein Naturkrper befindet, nicht gleichzeitig ein zweiter existieren kann. Diese Eigenschaft ist uns an den starren[6] und flssigen Krpern durch die tgliche Erfahrung gelufig[7]. Weniger auffallend ist sie bei den luftfrmigen Krpern. Sie zeigt sich indessen z. B., wenn man ein umgekehrtes Trinkglas unter Wasser drckt: das Wasser fllt dasselbe nicht an, weil die Luft nicht entweichen kann. (Hierauf beruht die Taucherglocke). Ebenso zeigt sich die Undurchdringlichkeit der Luft an den zerstrenden Wirkungen der Strme.

Die Teilbarkeit der Krper ist ebenfalls Gegenstand der tglichen Erfahrung. Manche Krper sind in hervorragendem Masse teilbar, z. B. die edlen Metalle (das Gold lsst sich zu 0,0001 mm dicken Blttern ausschlagen), die Farbstoffe.

Mit dem Namen Porositt wird die allgemeine Thatsache bezeichnet, dass die Molekle der Krper nicht dicht aufeinanderliegen, sondern dass sich mehr oder weniger grosse Zwischenrume zwischen denselben befinden, in welche unter Umstnden die Molekle anderer Krper eindringen knnen. So lsst sich durch kompakte Metalle mittelst starken Drucks Wasser hindurchtreiben, woraus wir schliessen mssen, dass die molekularen Zwischenrume oder Poren der Metalle grsser sind als die Molekle des Wassers. Die Porositt im gewhnlichen Sinne des Wortes, wie sie z. B. ein Schwamm oder ein Ziegelstein zeigt, ist selbstverstndlich[8] keine allgemeine Eigenschaft der Krper.

Die Eigenschaft der Zusammendrckbarkeit und Ausdehnbarkeit ist eine Folge der Porositt. Sie beruht auf einer Aenderung der Grsse der Moleklzwischenrume durch ussern Druck oder Zug oder durch andere Einwirkungen, z. B. durch Erwrmen und Abkhlen.

In engem Zusammenhang mit der Volumnderung der Krper steht die allgemeine Eigenschaft der Elastizitt, d. h. des Bestrebens der Molekle, nach dem Aufhren des usseren Zwanges ihre frhere Lage wieder anzunehmen.

11.

Das Beharrungsvermgen[1] im allgemeinsten Sinne bezeichnet diejenige Eigenschaft, wonach der Stoff von selbst keine Vernderungen erleidet, sondern hierzu usserliche Einwirkungen erfordert, welche man Naturkrfte nennt. Man kann sogar sagen, der Stoff widersetzt sich den Vernderungen, oder er sucht in dem Zustande zu beharren, in dem er sich gerade[2] befindet. Dieses allgemeinste Prinzip aller Naturerklrung fhrt den Namen des Gesetzes von Ursache und Wirkung oder des Kausalgesetzes[3].

Ein ruhender Krper hat demnach das Bestreben, in Ruhe zu bleiben, whrend anderseits ein[4] etwa durch einen Stoss in Bewegung gesetzter Krper, wenn er durch keinerlei ussere Einwirkung daran verhindert wrde, in gerader Linie und mit unvernderter Geschwindigkeit ins Unendliche sich fortbewegen wrde. Dasselbe wrde geschehen, wenn wir einen Krper in Drehung um eine Achse versetzten; auch diese Drehung wrde mit unvernderlicher Drehungsgeschwindigkeit ins Unendliche fortdauern.

Der erste Teil des obigen Satzes wird fortwhrend durch die tgliche Erfahrung besttigt; hierauf beruht z. B. das Durchschlagen einer Fensterscheibe durch eine abgeschossene Kugel. Die Festigkeit[5] des Glases reicht nicht hin[6], um den Widerstand, mit dem sich die ruhende Scheibe der Annahme[7] der grossen Geschwindigkeit der Kugel widersetzt, zu berwinden; infolgedessen[8] bricht der von der Kugel unmittelbar getroffene Teil heraus, ehe die benachbarten Teile des Glases in so grosse Bewegung gerathen knnen, dass ein Springen der ganzen Scheibe eintritt. Legt man eine Mnze auf einem Kartenblatt ber die Mndung einer Flasche, so fllt sie beim Wegschnellen[9] des Kartenblatts in die Flasche.

Fr den zweiten Teil des Satzes haben wir keine strengen Erfahrungsbeweise, weil auf der Erde jede Bewegung Widerstnde erfhrt und infolgedessen ein durch Stoss bewegter Krper nach lngerer oder krzerer Zeit zur Ruhe kommt.

Beispiele[10] fr seit undenklichen Zeiten gleichmssige Drehungsbewegungen bieten die Achsendrehungen der Planeten.

Statt Beharrungsvermgen gebraucht man auch den weniger entsprechenden[11] Ausdruck Trgheit.

12.

Die Schwere ussert[1] sich als das Bestreben eines jeden Krpers, sich nach dem Erdmittelpunkte hin zu bewegen. Wird[2] demnach ein Krper an dieser Bewegung nicht verhindert, so setzt sich derselbe in der Richtung nach dem Erdmittelpunkte in Bewegung; wird jedoch durch eine feste Unterlage[3] oder durch Aufhngen diese Bewegung unmglich gemacht, so bt[4] der Krper einen Druck oder Zug aus. Diesen Druck oder Zug nennt man das Gewicht des Krpers.

Die Fallbewegung geschieht also[5] an jedem Orte in der Richtung des Erdhalbmessers; dieselbe Richtung nimmt ein biegsamer Faden an, an welchem ein schwerer Krper aufgehngt ist (Lot[6]). Man nennt diese Richtung die lotrechte, senkrechte oder vertikale. Eine zu dieser Richtung rechtwinklige Ebene oder Linie nennt man wagerecht oder horizontal.

Um das Gewicht eines Krpers zu bestimmen, vergleicht man es mittels der Wage mit dem Gewichte bestimmter Krper, deren Gewichte bestimmte Vielfache[7] oder Bruchteile der Gewichtseinheit sind; dieselben nennt man kurz Gewichte.

Als Gewichtseinheit dient das Gramm (g), welches demjenigen Druck gleichgesetzt ist, den ein Kubikzentimeter Wasser von 4 C. auf seine Unterlage ausbt. (1000 Kilogramm (kg) sind eine Tonne (t), 100 kg sind 1 Meterzentner oder Doppelzentner.)

Ein Krper von doppeltem Volumen besitzt doppelt soviel, ein Krper von 10fachem Volumen 10mal soviel Gewicht als ein gleichartiger Krper von einfachem Volumen, oder allgemein: Das Gewicht eines Krpers ist dem Volumen proportional.

Gleich grosse Volumina verschiedenartiger Krper besitzen im Allgemeinen verschiedene Gewichte.

Man nennt das Gewicht der Volumeneinheit eines Krpers sein spezifisches Gewicht. Anstatt dessen giebt[8] man gewhnlich an wie viel mal so gross das Gewicht eines Krpers ist als das Gewicht eines gleich grossen Volumens Wasser von 4 C. Diese unbenannte Zahl nennt man das relative Gewicht oder auch die Dichtigkeit oder Dichte, oder auch vielfach ebenfalls das spezifische Gewicht.

Dieses relative Gewicht erhlt man, wenn man das Gewicht des Krpers durch das Gewicht eines gleichgrossen Wasservolumens dividiert. Ersteres bestimmt man mit der Wage; letzteres kann auf mehrfache Weise gefunden werden; z. B. mittels des Pyknometers[9]. So nennt man ein kleines Glasklbchen mit engem Hals und trichterfrmig erweiterter Mndung. Diese kann durch einen aufgelegten Glasdeckel verschlossen werden, um whrend der Wgung die Verdunstung zu verhindern. Es sei[10] nun P{1} das Gewicht des gut ausgetrockneten, leeren Pyknometers mit dem Glasdeckel. Man fllt dasselbe alsdann[11] bis zu etwa einem Drittel mit der zerkleinerten Substanz; das Gewicht sei jetzt P{2}. Hierauf fllt man bis zu einer[12] an dem verengerten Halse angebrachten Marke mit Wasser und sorgt dafr, dass in der eingefllten Substanz keine Luftblasen zurckbleiben; das Gewicht sei nun P{3}. Endlich entfernt man die Substanz vollstndig und fllt bis zur Marke mit Wasser; das Gewicht sei P{4}. Alsdann ist das Gewicht der Substanz P=P{2}-P{1}, das Gewicht des gleichen Wasservolumens p=P{4}+P{2}-P{1}-P{3} und das relative Gewicht D=P:p.

13.

Ruhe und Bewegung. Wenn ein Krper zu verschiedenen, aufeinander folgenden Zeiten verschiedene Orte und Lagen[1] einnimmt, so sagen wir, derselbe ist in Bewegung. Bleibt[2] Ort und Lage im Laufe der Zeit ungendert, so sagen wir, der Krper ist in Ruhe.

Wir knnen folgende Arten der Bewegung unterscheiden:

1. Die Bewegung des ganzen Krpers gegen ausserhalb desselben gelegene[3] Krper oder die fortschreitende[4] Bewegung. Je nachdem die Aufeinanderfolge der Orte (der Weg oder die Bahn des Krpers) eine gerade oder krumme Linie bildet, unterscheidet man geradlinige und krummlinige Bewegungen.

2. Die Bewegungen der einzelnen Punkte eines Krpers um einen als fest angenommenen Punkt oder um eine feste Linie (Achse) des Krpers selbst, die drehenden Bewegungen. Alle Bewegungen knnen stets aus den beiden vorhergehenden Arten zusammengesetzt werden.

Die[5] von einem[6] in fortschreitender Bewegung begriffenen Krper zurckgelegten Wege sind entweder immer gleich gross, dann heisst die Bewegung gleichfrmig; oder sie sind ungleich, dann heisst die Bewegung ungleichfrmig oder vernderlich. Werden[7] im zweiten Falle diese Wege im Laufe der Zeit immer kleiner, so nennt man die Bewegung verzgert; werden sie grsser, beschleunigt.

Die Geschwindigkeit ist der[8] in der Zeiteinheit (gewhnlich in einer Sekunde) zurckgelegte Weg. Die Geschwindigkeitszunahme in der Zeiteinheit heisst Beschleunigung, die Geschwindigkeitsabnahme heisst Verzgerung.

Unter Geschwindigkeit einer vernderlichen Bewegung in einem bestimmten Augenblick verstehen wir denjenigen Weg, den der Krper in der nchsten Zeiteinheit zurcklegen wrde, wenn er sich von diesem Augenblick an nur infolge[9] seines Beharrungsvermgens, also gleichfrmig, weiter bewegte.

In einem sehr kleinen Zeitabschnitt, welchen wir mit dt bezeichnen wollen, knnen wir die Geschwindigkeit v als unvernderlich ansehen. Der in diesem Zeitabschnitt zurckgelegte Weg, welcher ebenfalls sehr klein ist, sei ds. Dann ist v=ds/dt der Wert fr die Geschwindigkeit einer beliebig[10] vernderlichen Bewegung in einem bestimmten Augenblick.

Eine gleichfrmig beschleunigte oder verzgerte Bewegung kommt dadurch zu stande[11], dass auf einen Krper in der Richtung seiner Bewegung oder gegen dieselbe eine unvernderliche (konstante) Kraft wirkt.

In solchen Fllen lehrt die Erfahrung:

1. Bei[12] gleichen Massen verhalten sich die hervorgebrachten Beschleunigungen wie die wirkenden Krfte.

2. Bei gleichen Krften verhalten sich die Beschleunigungen umgekehrt wie die Massen.

3. Bei gleichen Beschleunigungen verhalten sich die Krfte wie die Massen.

Das Gewicht z. B. ist eine konstante Kraft, welche auf jeden Krper auf der Erde einwirkt.

14.

Die Gewichtseinheit[1] kann gleichzeitig als Krafteinheit dienen. Man benutzt in der Mechanik das Kilogramm als Einheit der Kraft. Eine Kraft von 28 kg heisst[2] demnach, dass dieselbe 28 mal so gross ist, wie der Druck, welchen 1 l Wasser infolge der Schwere auf seine Unterlage ausbt, wenn g=9,806 m/sec ist. (Man definiert jetzt 1 kg als das Gewicht von 1 l Wasser unter 45 geographische Breite[3] am Meeresspiegel[4], wo g=9,806 m/sec ist).

Die Masseneinheit werden wir am bequemsten[5] so whlen, dass dieselbe durch die Einwirkung der Kraft 1 kg eine Beschleunigung von 1 m/sec (=Einheit der Beschleunigung) erlangt. Die Masseneinheit wird demnach dargestellt[6] z. B. durch 9,81 l Wasser oder 1,40 l Zink etc.

Fr die Berechnung der Masse eines Krpers erhalten wir die Regel: Die Masse ist gleich dem Gewicht dividiert durch die Schwerebeschleunigung unter 45 Breite.

So ist z. B. die Masse eines Eisenbahnzuges von 100 t[7] Gewicht = 100,000/98,06 = 10198 kg.sec/m. Soll[8] also derselbe durch die Lokomotive eine Beschleunigung von 0,2 m/sec erhalten, so muss deren Zugkraft=0,2.10198=2040 kg sein.[9]

Wir sagen, es wird mechanische Arbeit verbraucht, wenn ein Krper sich in Bewegung befindet, whrend Krfte vorhanden sind, welche dieser Bewegung Widerstand leisten. Die Arbeit besteht also[10] kurz gesagt in einer Ueberwindung von Widerstandskrften und wird von denselben verbraucht. Diese verbrauchte Arbeit muss von anderen (den treibenden Krften) geleistet werden.

Wenn der Widerstand verdoppelt oder verdreifacht wird, so nimmt[11] die erforderliche Arbeitsleistung in demselben Verhltniss zu, d. h. die Arbeit ist dem berwundenen Widerstand proportional. Ebenso ist die Arbeit proportional dem Wege, lngs dessen der Widerstand berwunden wird. Bezeichnen wir somit den Widerstand oder die Kraft mit K, den Weg mit S und die Arbeit mit A, so ist A=KS.

Vorausgesetzt ist dabei, dass der Widerstand stets in der Richtung der Bewegung wirkt. Wirkt[12] eine Kraft rechtwinklig gegen eine Bewegung, so sucht sie dieselbe weder zu hindern noch hervorzubringen; alsdann wird weder Arbeit verbraucht noch geleistet.

Bildet die Kraft mit dem Weg einen Winkel a, so kann man entweder den Weg in eine mit ihr zusammenfallende Komponente, oder auch die Kraft in eine zum Wege rechtwinklige und in eine in seine Richtung fallende Komponente zerlegen. Nur die letztere leistet oder verbraucht Arbeit, deren Grsse ist A=KS cos a.

Als Arbeitseinheit dient das Meterkilogramm=1 mkg, d. h. diejenige Arbeit, welche geleistet werden muss, um einen Widerstand von 1 kg lngs eines Weges von 1 m zu berwinden. Die Arbeitseinheit wird z. B. geleistet, wenn man ein Gewicht von 1 kg um[13] 1 m senkrecht in die Hhe hebt.

Die Gesammtarbeit[14] mehrerer gleichzeitig wirkender Krfte ist gleich der Summe der Einzelarbeiten[15].

15.

Besitzt[1] ein Krper die Geschwindigkeit v, so besitzt er damit einen Arbeitsinhalt (lebendige Kraft, Bewegungsenergie) von der Grsse A=Mv/2. Derselbe wird bei Steigerung der Geschwindigkeit des Krpers von 0 auf v vom Krper aufgespeichert[2], bei Verminderung[3] der Geschwindigkeit von v auf 0 wieder abgegeben.

Um z. B. eine Flintenkugel von 30 g Gewicht um[4] 4587 m senkrecht in die Hhe zu heben, bedarf es einer Arbeit von 0,03.4587=138 mkg. Um diese Hhe zu erreichen, musste[5] die Kugel eine Geschwindigkeit von 300 m/sec besitzen. Ihre Masse ist 0,03/9,806 = 0,00306 kg.sec/m. Demnach ist Mv/2 = 0,00306.300.300/2 = 138 mkg. Dieser Arbeitsinhalt wird beim Aufsteigen der Kugel zur Ueberwindung der Schwere gnzlich verbraucht. Fllt die Kugel wieder um 4587 m herab, so nimmt sie schliesslich wieder die Geschwindigkeit von 300 m/sec an, d. h. sie steigert ihren Arbeitsinhalt wieder auf 138 mkg. Die hierzu ntige Arbeit wird von der Schwere geleistet[6]. Streng genommen[7] sind diese Betrachtungen nur richtig, wenn kein Luftwiderstand vorhanden ist.

Wenn wir ein Gewicht heben, eine Feder spannen[8], Luft zusammen pressen, so leisten wir eine Arbeit, welche immer gemessen wird durch das Produkt aus widerstehender Kraft mal Weg.

Man nennt diese gewissermassen latent gewordene Arbeit Spannkraft[9] oder besser Energie der Lage.

Ausser der Grsse der geleisteten Arbeit ist bei Beurteilung[10] des Wertes einer Arbeitsleistung wesentlich die Zeit massgebend[11], in welcher sie geleistet wurde. Eine Dampfmaschine z. B., welche dieselbe Arbeit in dem dritten Teile der Zeit leistet, wie eine andere, ist hinsichtlich[12] ihrer Leistung dreimal so viel wert als letztere.

Der Wert einer Arbeitsleistung wird durch die in der Zeiteinheit (1 sec) geleistete Arbeit gemessen; diese nennt man Leistung oder Effect. Die Einheit der Leistung entspricht einer Arbeit von Meterkilogramm in 1 Sekunde = 1 Mkg/sec (gelesen 1 Meterkilogramm in 1 Sekunde).

Als grssere Leistungseinheit dient in der Technik die Pferdestrke (1 PS)=75 Mkg/sec Eine Pferdestrke vermag also in der Sekunde 75 kg 1 m hoch zu heben oder auch 25 kg 3 m oder 1 kg 75 m u. s. f.[13]

16.

Einfache und zusammengesetzte Maschinen. Die schiefe Ebene mit ihren Nebenformen[1], dem Keil und der Schraube, und der Hebel mit seinen Nebenformen, der Rolle und dem Rad an der Welle, sind die sogenannten einfachen Maschinen oder mechanische Potenzen. Alle noch so komplizierten[2] Maschinen lassen sich aus diesen Elementen zusammensetzen.

Infolge seines Gewichtes P sucht ein Krper auf einer schiefen, d. h. gegen den Horizont geneigten starren Ebene herabzugleiten oder zu -rollen[3]. Hieran soll er durch eine Kraft Z verhindert werden, welche zunchst parallel der schiefen Ebene wirken mag. Gleichgewicht wird sein, wenn die Resultierende von Z und P gerade senkrecht auf der schiefen Ebene steht. Dieselbe stellt[4] alsdann einen[5] auf die schiefe Ebene ausgebten Druck D dar, welcher durch die Festigkeit der Ebene aufgehoben[6] wird.

Es sei l die Lnge, b die Basis und h die Hhe der schiefen Ebene. Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke folgt fr den Fall[7] des Gleichgewichts

Z:Ph:l oder ZP.h/l=P sin a D:P=b:l oder DP.b/lP cos a.

Wird der Zug Z parallel der Basis ausgebt, so ist im Falle des Gleichgewichts ZP tang a und DP/cos a.

In dieser letzteren Form findet die schiefe Ebene Anwendung als Keil und Schraube.

Den Keil hat man aufzufassen[8] als zwei mit der Basis aufeinander gelegte schiefe Ebenen. Die Kraft wirkt auf den Rcken parallel zur gemeinschaftlichen Basis; der Gegendruck erfolgt parallel zum Rcken.

Im Falle des Gleichgewichts verhlt sich die Kraft zu diesem Gegendruck wie der Rcken des Keils zur gemeinsamen Basis (Hhe des Keils).

Die Schraube kann man sich dadurch entstanden[9] denken, dass ein vierkantig- oder dreikantigprismatischer Streifen so um einen Zylinder herumgewickelt worden ist, dass er mit der Zylinderachse immer den gleichen Winkel bildet; man erhlt so eine flachgngige[10] bez.[11] scharfgngige[12] Schraube. Ein voller Umlauf des Streifens bildet einen Schraubengang[13]; die Gesamtheit der Schraubengnge bilden das Gewinde[14] der Schraube. Der ussere Durchmesser heisst die Bolzenstrke[15], der Durchmesser des zylindrischen Kerns die Kernstrke[16].

Arbeitet[17] man in der Wand eines Hohlzylinders, dessen Durchmesser gleich der Kernstrke ist, vierkantig- bez.[11] dreikantigprismatische Schraubengnge aus, so dass der entstehende Hohlraum und die Schraube selbst einander kongruent sind, so erhlt man die zur Schraube passende Schraubenmutter.

Stellt man die Achse der Schraube senkrecht, so bildet die obere (oder untere) Grenzflche eines jeden Schraubenganges eine Flche, die berall gegen den Horizont unter gleichem Winkel geneigt ist, fr die somit die Gesetze der schiefen Ebene Anwendung finden knnen. Der Betrag, um den[18] das Gewinde bei einem jeden Umgang steigt, heisst Steigung oder Ganghhe[19]; dieselbe entspricht der Hhe der schiefen Ebene, whrend der Umfang des Bolzens der Basis entspricht.

Bei der Schraube wirkt in der Regel die Kraft parallel zum Umfange des Bolzens, der Gegendruck erfolgt in der Richtung der Achse desselben; lsst man die Kraft am Umfange des Bolzens selbst wirken, so verhlt sich im Falle des Gleichgewichts die Kraft zum Gegendruck wie der Umfang zur Steigung. Je kleiner also[20] die Steigung und je grsser der Umfang ist, einen um so strkeren Druck kann man mit einer gegebenen Kraft in der Richtung der Achse der Schraube hervorbringen. Hierauf beruht die Verwendung der Schraube zur Befestigung und zur Erzeugung von starken Drucken (Schraubenpresse). Ferner verwendet man die Schraube vielfach, um sehr kleine Bewegungen hervorzubringen (Mikrometerschrauben, Stellschrauben[21]).

17.

Der Hebel. Unter Hebel versteht man einen starren Krper, welcher um eine feste Achse drehbar ist, und auf welchen Krfte einwirken, welche ihn um diese Achse nach verschiedenen Richtungen zu drehen suchen. Gleichgewicht findet statt, wenn die algebraische Summe der Drehungsmomente gleich null ist.

Gewhnlich besitzt der Hebel die Form einer geradlinigen Stange. Die Entfernung des Angriffspunktes der Kraft von der Achse heisst Hebelarm. Beim Winkelhebel liegen die Hebelarme nicht in gerader Linie.

Wenn beim geraden Hebel die Krfte parallel sind, verhalten[1] sie sich, im Falle des Gleichgewichts, umgekehrt wie die Hebelarme.

Bekannt[2] ist die Anwendung des geraden Hebels zum Heben der Lasten. Je krzer hierbei[3] der Hebelarm der Last und je lnger derjenige der Kraft ist, um so grsser kann erstere, um so kleiner letztere sein. Ein Gewinn an Arbeit findet[4] beim Hebel nicht statt, weil der Weg der Kraft gerade so vielmal so gross ist, als derjenige der Last, wie der Hebelarm der ersteren als derjenige der letzteren.

Der Winkelhebel dient hauptschlich dazu, Richtungsnderungen bei der Uebertragung von Bewegungen hervorzubringen, z. B.[5] bei Klingelzgen.

Die feste Rolle bildet einen zweiseitigen, gleicharmigen Hebel, wobei[6] die Kraft P und die Last L an den Enden eines ber die Rolle gelegten Seiles wirken. Gleichgewicht herrscht, wenn P=L ist. Sie dient hauptschlich dazu, um einer gegebenen Kraft eine andere Richtung zu geben. Die lose Rolle hngt frei im Seile, welches einerseits befestigt ist, whrend an der andern Seite die Kraft wirkt; die Last ist an der Achse der Rolle aufgehngt. Zur Hebung grsserer Lasten bedient man sich in der Regel[7] einer Verbindung mehrerer fester und loser Rollen, welche man Flaschenzug[8] nennt.

Das Rad an der Welle[9] in seiner einfachsten Form finden wir bei der gewhnlichen Winde; die Last hngt an einem[10] um die Welle geschlungenen Seile, die Kraft wirkt am Umfange des Rades. Gleichgewicht besteht, wenn sich die Kraft zur Last verhlt wie der Halbmesser der Welle zu demjenigen des Rades.

Eine besondere Form des Wellrades ist die Kurbel. Ferner gehren hierher das Zahnrad in seinen mannigfaltigen Formen, endlich die Riemen- und Seilscheiben.[11]

18.

Fortpflanzung[1] eines Drucks innerhalb einer Flssigkeit. Wenn man auf einen Teil der Oberflche einer[2] vollstndig von den Wnden eines Gefsses umschlossenen Flssigkeit einen Druck ausbt, so suchen die Teilchen diesem Drucke nach allen Richtungen hin auszuweichen; infolgedessen[3] pflanzt[4] sich der Druck nach allen Richtungen hin mit gleicher Strke fort.

Ein[5] in eine Flssigkeit eingetauchter starrer Krper erleidet durch dieselbe einen Druck nach oben, einen Auftrieb, welcher gleich ist dem Gewicht der verdrngten Flssigkeit. Dieser Satz ist das sogen.[6] Archimedische Prinzip.

Um das relative Gewicht eines starren Krpers zu bestimmen, hngt man denselben an einem feinen Draht auf, bestimmt sein Gewicht P_{1}, taucht ihn alsdann in ein Gefss mit Wasser und ermittelt abermals das Gewicht P_{2}. Alsdann ist D=P_{1}:(P_{1}-P_{2}). Der Gewichtsverlust des eingetauchten Drahtstcks ist meist so klein, dass es nicht bercksichtigt zu werden braucht.

Ist[7] ein Krper spezifisch leichter als eine Flssigkeit, und taucht[7] man denselben ganz unter die letztere, so ist der Auftrieb grsser als das Gewicht des Krpers, und der letztere hat infolgedessen das Bestreben in der Flssigkeit emporzusteigen; er steigt jedoch nur so weit, bis zwischen dem Auftrieb, welcher der noch eintauchende Teil des Krpers erfhrt und seinem Gewicht gerade Gleichgewicht besteht. Alsdann schwimmt der Krper, und dabei[8] gilt[9] das Gesetz: Ein schwimmender Krper taucht gerade so weit ein, dass das Gewicht der verdrngten Flssigkeit gleich dem Gewicht des Krpers wird. So schwimmt Kork auf Wasser, Eisen auf Quecksilber. Besitzt der Kork z. B. das relative Gewicht 0,2, so taucht beim Schwimmen nur 0,2 seines Volumens in das Wasser ein. Schwimmt Eisen vom relativen Gewicht 7,8 auf Quecksilber vom relativen Gewicht 13,6, so ist das eingetauchte Volumen 7,8/13,6=0,574 von dem Gesammtvolumen des Eisens.

Ausfluss von Flssigkeiten. Macht man in die Wandung eines[10] mit einer Flssigkeit gefllten Gefsses eine Oeffnung, so fliesst die Flssigkeit aus derselben in Form eines zusammenhngenden Strahls aus. Die Geschwindigkeit, mit der die Flssigkeitsteilchen aus der Oeffnung herausgeschleudert werden, die sogenannte Ausflussgeschwindigkeit, ist gleich derjenigen eines Krpers, welcher die Hhe von der Oberflche bis zur Ausflussffnung frei durchfallen hat, d. h. v=Quadratwurzel(2gH), wenn H diese Druckhhe[11] ist. Dieser Satz ist das sogenannte Torricellische Theorem.

19.

Der Heber[1] dient dazu, eine Flssigkeit selbstttig[2] ber den Rand eines Gefsses hinweg von einem hheren auf ein tieferes Niveau[3] zu befrdern. Derselbe besteht aus einer zweischenkelig[4] gebogenen Rhre, die (am einfachsten durch Ansaugen) mit der betreffenden Flssigkeit gefllt wird und mit dem einen Schenkel in die Flssigkeit eintaucht. Dann fliesst die Flssigkeit so lange aus der Oeffnung des usseren Schenkels heraus, und wird dabei[5] ber die Gefsswand hinweggehoben, als das Niveau im Gefss hher als die ussere Oeffnung liegt.

Festigkeit[6] nennt man den Widerstand, den ein starrer Krper einer Trennung seiner Teile entgegensetzt. Als Mass[7] der Festigkeit dient die zur Trennung erforderliche Kraft. Man unterscheidet

1. Die absolute Festigkeit oder Zugfestigkeit[8], den Widerstand gegen das Zerreissen. Dieselbe ist dem Querschnitt[9] proportional und ausserdem vom Stoff abhngig. Man giebt sie in der Regel in Kilogramm fr das Quadratmeter an und nennt diese Grsse[10] den Festigkeitsmodulus oder -Koeffizient.

2. Die rckwirkende[11] Festigkeit oder den Widerstand gegen das Zerdrcken.

3. Die relative[12] Festigkeit oder den Widerstand gegen das Zerbrechen.

4. Die Torsionsfestigkeit oder den Widerstand gegen das Zerdrehen.

5. Die Scher- oder Schubfertigkeit oder den Widerstand gegen das Abscheren.

6. Die Hrte oder den Widerstand gegen das Eindringen eines anderen Krpers in die Oberflche.

Unter Elastizitt versteht man die Eigenschaft der Krper, vermge deren sie nach Grssen- und Formnderungen,[13] die innerhalb einer gewissen Grenze bleiben, wieder in die frhere Grsse und Form zurckkehren. Die Grenze, welche hierbei nicht berschritten werden darf, heisst die Elastizittsgrenze.

Man nennt Krper, die schon bei geringen Formnderungen brechen, sprde[14]; solche, die starke Formnderungen ertragen, ohne dass sie den Zusammenhang verlieren, zhe[15], dehnbar[16] oder geschmeidig.[17]

20.

Der Schall. Wir verstehen unter Schall eine Gehrempfindung,[1] welche im Gehrorgan durch eine longitudinale Wellenbewegung[2] der Luft erregt wird. Diese Wellenbewegung wird durch gewisse Schwingungsbewegungen starrer, flssiger oder gasfrmiger Krper verursacht.

Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit[3] des Schalls in der Luft bei 0 ist 332,4 m/sec Sie ist unabhngig vom Luftdruck, ndert sich aber mit der Temperatur.

Sehr gut pflanzt sich auch der Schall in starren und flssigen Krpern fort. Hierauf beruht das sogenannte Fadentelephon[4]. Zwei[5] ber Holzringe ausgespannte Stcke Blase sind durch einen in ihren Mitten befestigten, frei ausgespannten Faden oder Metalldraht verbunden, der mehr als 100 m lang sein kann. Spricht man gegen die eine Membran, so reproduziert die andere die Worte ziemlich deutlich.

Wie jede Wellenbewegung, so wird auch der Schall, wenn er an eine Grenze des Mittels[6], in welchem er sich ausbreitet, gelangt, daselbst teilweise in das alte Mittel zurckgeworfen. Dies geschieht z. B. an Felswnden, Wldern, Husern, aber auch an verschieden warmen Luftschichten.

Durch die Reflexion des Schalles entsteht auch das Echo. Da wir Schalleindrcke nur dann deutlich getrennt wahrnehmen, wenn zwischen ihnen mindestens 0,1 Sekunde liegt, so muss der reflektierende Gegenstand fr ein einsilbiges Echo mindestens 17 m entfernt sein. Bei geringerer Entfernung beobachtet man nur einen Nachhall.[7]

Beim Sprachrohr und Hrrohr benutzt man die Zurckwerfung des Schalles an starren Wnden, um die Schallstrahlen vorwiegend[8] nach einer Richtung hin zu lenken. Das erstere besteht aus einem etwa 2 m langen, schwach konischen Rohr, am besten aus mehrfach bereinandergeleimtem Papier hergestellt und gut lackiert. Blecherne Rohre klirren. Der Schall der am engeren Ende hineingesprochenen Worte pflanzt sich infolge der Reflexion vorwiegend in der Richtung der Achse fort. Umgekehrt wirkt das Hrrohr. In nicht zu engen Rohrleitungen pflanzt sich der Schall auf weite Strecken ziemlich ungeschwcht fort. Hiervon macht man praktische Anwendung, um zwischen entfernten Rumen eines Hauses Sprechverbindung herzustellen.

Man unterscheidet Gerusche und Klnge. Das Gerusch entsteht durch unregelmssige, der Klang durch regelmssige oder periodische Schwingungsbewegungen. Sind[9] insbesondere diese Schwingungen einfache Sinusschwingungen,[10] so nennen wir den Klang einen Ton oder auch einen einfachen Ton. An einem Ton unterscheidet man vor Allem zwei Eigenschaften, eine bestimmte Hhe und eine bestimmte Strke. Die Hhe des Tons hngt[11] von der Schwingungszahl oder von der Wellenlnge ab: je grsser die Schwingungszahl ist, desto hher ist der Ton.

Kein musikalisches Instrument giebt einfache Tne, wie sie einfachen, stehenden[12] Sinusschwingungen entsprechen wrden, sondern bei[13] allen, nur bei den einen mehr, bei den ndern weniger, erklingen immer mit dem Grundton[14] gleichzeitig Obertne. Je nach der Hhe, Zahl und Strke der letzteren gewinnt dadurch der Grundton ein anderes Geprge[15]; man bezeichnet dies mit dem Namen Klangfarbe.[16]

21.

Das Licht. Krper, welche an sich die Fhigkeit besitzen, Licht auszusenden, heissen selbstleuchtend[1], im Gegensatz hierzu mssen dunkle Krper von ndern beleuchtet werden, wenn sie sichtbar sein sollen. Alle Erscheinungen des Lichts lassen sich nur dann ungezwungen[2] erklren, wenn wir annehmen, dass das Licht aus einer transversalen Wellenbewegung eines Mittels[3] besteht, welches man Lichtther[4] oder Aether nennt. In diesem betrgt die Fortpflanzungsgeschwindigkeit sehr nahe 300000000 m/sec. Die geraden Linien, lngs deren das Licht sich fortpflanzt, nennt man Lichtstrahlen.

Die geradlinige Fortpflanzung der Lichtstrahlen erkennt man daran[5], dass ein leuchtender Punkt unsichtbar wird, wenn zwischen ihn und das Auge in die gerade Verbindungslinie beider ein undurchsichtiger Krper tritt. Besitzen[6] der leuchtende und der undurchsichtige Krper eine gewisse Ausdehnung, so erhlt ein Teil des Raumes hinter dem letzteren gar kein Licht (Kernschatten[7]), whrend ein anderer Teil des Raumes nur von einem Teil des leuchtenden Krpers Licht empfngt (Halbschatten[8]). Bei den Mondfinsternissen tritt der Mond in den Kernschatten der Erde; bei den totalen Sonnenfinsternissen streicht der Kernschatten des Mondes ber die Erde.

Wir sind nicht im Stande Lichtstrken unmittelbar[9] zu messen; wir haben nicht einmal die Fhigkeit, durch unser Auge die Beleuchtung einer Flche in Zahlen abzuschtzen. Wir sind daher bei der Messung der Strke einer Lichtquelle auf die Vergleichung derselben mit derjenigen eines Normallichtes angewiesen[10]. Zu diesem Zwecke lsst man von zwei unmittelbar nebeneinander liegenden Flchen die eine von der Normalkerze, die andere von der zu messenden Lichtquelle unter gleichen Einfallswinkeln[11] beleuchten und reguliert die Entfernungen so, dass die Beleuchtungen dieselben werden. Alsdann verhalten sich die beiden Lichtstrken wie die Quadrate der Entfernungen der Lichtquellen von den beleuchteten Flchen. Dieses Verfahren heisst Photometrie und die dazu verwendeten Apparate nennt man Photometer.

In dem Photometer von Bunsen ist die von den beiden Lichtquellen gleichzeitig beleuchtete Flche ein Schirm[12] von weissem Papier, der in der Mitte einen Stearinfleck hat. Beleuchtet die eine Lichtquelle den Schirm von der einen Seite, so erscheint der Fleck von dieser Seite aus dunkel gegen das Papier, weil er mehr Licht durchlsst und weniger zurckwirft als die reine Papierflche. Bringt man nun auf die andere Seite des Schirmes die andere Lichtquelle in eine solche Entfernung, dass der Fleck beiderseits hell erscheint, so sind beide Seiten des Schirmes gleich stark beleuchtet.

22.

Alle Strahlen, welche von einem leuchtenden Punkt vor einem ebenen Spiegel[1] ausgehen, werden so zurckgeworfen, dass sie fr das Auge eines Beobachters von einem Punkte hinter dem Spiegel herzukommen scheinen; diesen Punkt nennt man das Spiegelbild[2] des leuchtenden Punktes. Dieses Spiegelbild liegt auf der[3] vom leuchtenden Punkt auf die Spiegelebene gefllten Senkrechten, und zwar ebensoweit hinter dieser Ebene wie der leuchtende Punkt davor.

Befindet sich ein leuchtender Gegenstand zwischen zwei einen spitzen Winkel einschliessenden Spiegeln, so dient das Bild von einem der Spiegel als Gegenstand fr den ndern und umgekehrt. Wir erhalten so eine Anzahl von Bildern, welche mit dem Gegenstand auf einem[4] um den Durchschnitt[5] der beiden Spiegel beschriebenen Kreis liegen. Ist z. B. der Spiegelwinkel 60, so gruppieren sich Gegenstand und Bilder in Form eines Sechsecks. Benutzt man als Gegenstnde, die man zwischen die Spiegel bringt, bunte Glasstckchen, Perlen[6] etc., so erhlt man beim[7] Hineinblicken mosaikartige Bilder in Form von sechseckigen Sternen (Kaleidoskop).

Ein[8] von zwei[9] unter einem Winkel a gegen einander geneigten Ebenen begrenztes, durchsichtiges Mittel nennt man in der Optik ein Prisma; die beiden Ebenen, durch die der Lichtstrahl ein- und austritt, heissen die brechenden[10] Flchen, ihre Durchschnittslinie heisst die brechende Kante, der Winkel a zwischen den beiden Ebenen heisst der brechende Winkel des Prismas. Man giebt gewhnlich einem solchen Krper die Gestalt eines geraden dreiseitigen geometrischen Prismas.

Lsst man weisses Licht, z. B. Sonnenlicht, durch einen[11] parallel zur brechenden Kante gestellten, engen Spalt hindurch auf ein Prisma fallen, so erhlt man nicht ein einfaches weisses, sondern ein bandfrmig auseinandergezogenes[12] und an verschiedenen Stellen verschieden gefrbtes Bild des Spaltes, weil sich im Prisma die Strahlen von grsserer Wellenlnge rascher fortpflanzen als die von kleinerer. Ein solches farbiges Spaltbild nennt man Spektrum. Das weisse Licht besteht aus einem Gemisch von unendlich vielen Strahlen verschiedener Farbe. Das rote Licht ist am wenigsten, das violette am strksten brechbar.[13]

Glhende Gase und Dmpfe von geringer Dichte besitzen die merkwrdige Eigenschaft, nur einzelne[14] ganz bestimmte Lichtarten auszusenden, whrend alle anderen Farben fehlen. Im Spektroskop erhlt man dann, den einzelnen vorhandenen Farben entsprechend, einzelne farbige Spaltbilder in Gestalt von leuchtenden Linien auf dunkelem Grunde. Man erhlt derartige[15] Dmpfe, indem man[16] leichtflchtige Metallsalze in die nichtleuchtende Flamme des Bunsenschen Gasbrenners bringt. Wo die Temperatur der Bunsenflamme nicht ausreicht, verwendet man das Knallgeblse[17] oder das elektrische Kohlenlicht.

Kirchhoff und Bunsen wiesen nach, dass diese Linien fr die betreffenden[18] Metalle charakteristisch sind, so dass aus ihrer Anwesenheit im Spektrum auf die Anwesenheit des betreffenden Metalles geschlossen werden kann[19]. Hierauf grndet sich die Spektralanalyse.

23.

Die Wrme. Wrme ist, hnlich dem Licht und Schall, eine gewisse Empfindung, welche durch gewisse in der Oberhaut endigende Nerven vermittelt[1] wird. Wir nennen einen Krper kalt oder warm, je nachdem seine Temperatur niedriger oder hher ist als die unserer Haut.

Frher schrieb[2] man die Wrmeerscheinungen einem gewichtlosen Stoffe zu. Jetzt ist man zu der Ansicht gelangt, dass die von den Krpern ausgestrahlte Wrme, wie das Licht, in transversalen Aetherschwingungen besteht und dass die Ursache der Wrme eine mehr oder weniger lebhafte Bewegung der Molekle der Krper ist.

Jede Temperaturnderung hat eine Aenderung des Volumens zur Folge und zwar[3] nimmt[4] dasselbe mit wachsender Temperatur zu, mit abnehmender ab. Man berzeugt sich von dieser Thatsache, indem man[5] eine Metallkugel, welche kalt gerade durch einen Ring hindurchfllt, erhitzt; die Kugel bleibt alsdann auf dem Ringe liegen.

Gewhnlich benutzt man zur Temperaturmessung die Ausdehnung des Quecksilbers.

Das Quecksilberthermometer besteht aus einem kugelfrmigen oder zylindrischen Glasgefss, an welches eine enge Rhre angeschmolzen ist. Das Glasgefss und ein Teil der Rhre ist mit Quecksilber gefllt. Um die Lagennderung[6] des Endes der Quecksilbersule in der Rhre bestimmen zu knnen, ist hinter oder auf der letzteren eine Skala angebracht. Diese Lagennderung ist bei derselben Temperaturnderung um so grsser, je grsser das Volumen des Quecksilbers und je enger das angesetzte Rohr ist. Um die Angaben der Thermometer vergleichbar zu machen, bestimmt man auf der Skala zunchst zwei Punkte, an denen das Ende der Quecksilbersule sich bei[7] zwei bestimmten Temperaturen befindet. Diese Punkte sind der Gefrierpunkt, entsprechend der Temperatur des gefrierenden Wassers oder des schmelzenden Eises, und der Siedepunkt, entsprechend der Temperatur des bei[7] 760 mm Barometerstand siedenden, reinen Wassers. Diese Punkte heissen Fundamentalpunkte und ihr Abstand[8] heisst Normalabstand.

Man erhlt die Skala, indem man[5] diesen Normalabstand in eine bestimmte Anzahl gleicher Teile teilt, welche man Grade nennt.

24.

Die in der Wissenschaft allein gebrauchte Skala ist die hundertteilige oder Zentesimalskala. Bei[7] dieser ist der Gefrierpunkt mit 0, der Siedepunkt mit 100 bezeichnet.

Ein homogener starrer Krper dehnt sich nach allen Richtungen hin gleichmssig aus, d. h. alle Dimensionen vergrssern sich um[1] denselben Bruchteil ihrer ursprnglichen Lnge. Man nennt den Bruchteil der ursprnglichen Grsse des Krpers, um[1] welche dieselbe bei einer Temperaturnderung um[1] 1 C sich ndert, den Ausdehnungskoeffizienten (fr Eisen z. B. 0,0000123).

Bei genauen Lngenmessungen ist zu beachten, dass die Lnge des Massstabes von der Temperatur abhngt. Ist z. B. ein eiserner Massstab bei 15 C gerade 5 m lang, so ist seine Lnge bei 25 C=5 (1 + 0,0000123[25-15]) = 5,000615 m. Bei -5 C dagegen ist sie 5(1+0,0000123 [-5-15]) = 4,99877 m d. h. bezw.[2] 0,6 mm zu lang und 1,2 mm zu kurz.

Die Kraft, mit der die Ausdehnung und Zusammenziehung der Metalle erfolgt, ist ebensogross wie die, welche erforderlich wre, um dieselbe Aenderung durch mechanischen Zug oder Druck hervorzubringen. Man muss deshalb eiserne Trger[3], Brcken, Dampfkessel etc. so mit dem Mauerwerk[4] verbinden, dass sie sich ungehindert ausdehnen und zusammenziehen knnen. Eiserne Radreifen[5] werden heiss aufgezogen, damit sie nach dem Erkalten das Rad fest zusammenpressen. Dasselbe gilt[6] von den sogenannten Schrumpfringen[7] der grossen Geschtzrohre.

Die Temperatur, bei[8] der ein starrer Krper flssig wird, heisst sein Schmelzpunkt; die Temperatur, bei der ein flssiger Krper starr wird, heisst sein Erstarrungs- oder Gefrierpunkt. Beide Temperaturen sind fr dieselbe Substanz gleich. Das Schmelzen und Erstarren ist meist von einer pltzlichen sprungweisen Aenderung des Volumens begleitet. So dehnt sich das Wasser beim Gefrieren um[1] beinahe 1/11 seines Volumens aus; infolgedessen ist das Eis spezifisch leichter als das Wasser. Die Ausdehnung geschieht mit grosser Gewalt, so dass selbst starke gusseiserne Bomben durch darin gefrierendes Wasser zersprengt werden.

Die Verwandlung des flssigen in den gasfrmigen Zustand nennt man Verdampfen; der Uebergang des Dampfes in Flssigkeit heisst Verdichtung. Eine Flssigkeit entwickelt bei[8] jeder Temperatur Dampf. Infolge seines Bestrebens sich auszubreiten, bt[9] der Dampf, wie jedes Gas, einen gewissen Druck aus, welchen man Dampfdruck oder Dampfspannung[10] nennt. Die Dampfspannung wchst mit der Temperatur der Flssigkeit.

Eine Flssigkeit siedet, sobald die Spannkraft[10] ihres Dampfes gleich dem Luftdruck geworden ist. Die Temperatur, bei[8] welcher das Sieden bei[8] einem Druck von 760 mm Quecksilber eintritt, nennt man den Siedepunkt. Beim[8] Sieden entweicht der Dampf nicht nur von der Oberflche, sondern es[11] bilden sich auch im Inneren der Flssigkeit Dampfblasen. Indem dieselben aufsteigen, verursachen sie das Aufwallen der Flssigkeit. Man nennt auch die Dampfbildung beim[8] Sieden Verdampfen[12] im engeren Sinne, whrend man die Dampfbildung, wobei der Dampfdruck kleiner als der Luftdruck ist, als Verdunstung[13] bezeichnet.

25.

Der Siedepunkt wird erniedrigt, wenn der Druck vermindert, und erhht, wenn der Druck vermehrt wird. Vermindert man z. B. den Druck auf 92 mm, so siedet das Wasser bereits bei[1] 50 C. Man benutzt diese Verminderung der Siedetemperatur, wie z. B. bei[1] den Vakuumpfannen[2] in den Zuckersiedereien[3], um Wasser aus Stoffen zu entfernen, die sich bei hherer Temperatur zersetzen wrden.

Umgekehrt[4] kann man die Temperatur des siedenden Wassers steigern, wenn man dasselbe in einem geschlossenen Gefss erhitzt. Dann kann der sich entwickelnde Dampf nicht entweichen, wodurch der Druck und damit die Temperatur steigt. Hierauf beruht der Papinsche[5] Topf oder Digestor, ein starker eiserner Topf mit angeschraubtem Deckel, woran ein Sicherheitsventil[6] angebracht ist, welches sich bei einem bestimmten Druck ffnet. Man kann in einem solchen Topf Substanzen in Lsung bringen, die sich in Wasser, das bei gewhnlichem Druck siedet, nicht auflsen.

Gesttigt nennt man einen Dampf, wenn derselbe die[7] grsste bei[1] einer bestimmten Temperatur mgliche Spannkraft und das grsste relative Gewicht besitzt. Andernfalls nennt man den Dampf ungesttigt oder berhitzt. Man kann berhitzten Dampf erhalten, entweder indem man[8] eine gewisse Menge von gesttigtem Dampf absperrt[9], und, ohne die Temperatur zu ndern, sein Volumen vergrssert, oder indem man die Temperatur des abgesperrten Dampfes steigert, oder indem man beides gleichzeitig ausfhrt.

Sobald der berhitzte Dampf eine bestimmte Temperatur berschritten hat, lsst er sich durch keinen noch[10] so grossen Druck mehr in eine tropfbare[11] Flssigkeit verwandeln. Er verhlt sich dann vllig wie die sogen.[12] permanenten Gase. Beim[1] Wasser ist diese kritische Temperatur 364 Celsius.

Ein starrer Krper verwandelt sich beim[1] Erwrmen nicht mehr in eine Flssigkeit, wenn der Druck, unter dem er steht, kleiner ist als die Spannkraft des Dampfes bei[1] der Erstarrungstemperatur des flssigen Krpers. Man nennt diesen Grenzwert[13] den kritischen Druck. Unterhalb des kritischen Drucks kann ein Krper nur im gasfrmigen und starren Zustand existieren. So verdampft Eis unter einem geringeren Drucke als 4,6 mm, ohne sich erst in Wasser zu verwandeln.

26.

Die Fortpflanzung der Wrme. Wenn zwei Krper verschiedene Temperaturen haben, so giebt der wrmere Krper an den klteren Wrme ab. Hierbei knnen die Krper entweder durch einen beliebig[1] grossen Zwischenraum getrennt sein: in diesem Falle geschieht die Uebertragung der Wrme durch Strahlung[2]; oder dieselben sind in unmittelbarer Berhrung oder endlich durch einen dritten Krper miteinander verbunden: alsdann pflanzt sich die Wrme direkt von Molekl zu Molekl durch Leitung[3] fort. Eine dritte Art der Wrmeverbreitung, die nur in flssigen und gasfrmigen Krpern stattfinden kann, ist die Zirkulation. Erwrmt man z. B. eine Stelle eines Gefsses, das mit Wasser gefllt ist, so steigt das erwrmte Wasser in dem umgebenden klteren auf, whrend das letztere nach der erwrmten Stelle hinfliesst. Infolge dieser Zirkulation gleicht[4] sich die Temperatur der Wassermasse rasch aus. Hierauf beruht die Warmwasserheizung mit geschlossenem Rhrensystem.

Die Fortpflanzung der Wrme durch Leitung geschieht selbst in den sogen. guten Wrmeleitern ausserordentlich langsam; noch viel langsamer verbreitet sich die Wrme in den schlechten Wrmeleitern. Wir haben uns den Vorgang so vorzustellen[5], dass hierbei[6] die Wrme durch Strahlung von einer Moleklschicht der benachbarten bermittelt[7] wird, whrend bei[8] der Wrmestrahlung die Vermittlung nur durch den Aether erfolgt.

Die absolute Wrmeleitungsfhigkeit der Krper wird gemessen durch die Anzahl von Wrmeeinheiten[9] oder Grammkalorien, welche in 1 sec durch 1 cm des Querschnitts hindurchgehen, wenn zwei um[10] 1 cm abstehende Querschnitte einen Temperaturunterschied von 1 C besitzen, oder wie man hierfr auch sagen kann, wenn das Temperaturgeflle den Wert 1 besitzt.

Fr die Heizungstechnik[11] ist besonders der Hindurchtritt von Wrme durch eine Scheidewand aus einem wrmeren in einen khleren Raum von Wichtigkeit, ein Vorgang, den man auch Wrmetransmission nennt.

27.

Spezifische und latente Wrme. Um verschiedene Krper um[1] 1 C zu erwrmen, bedarf es der Zufuhr von verschiedenen Wrmemengen[2], welche wir die Wrmekapazitt der Krper nennen. Dieselbe ist immer der Masse des Krpers proportional.

Man misst die Wrmekapazitt nach Wrmeeinheiten oder Kalorien, wobei[3] man unter einer Kalorie (1 cal) diejenige Wrmemenge versteht, welche nthig ist, um die Temperatur von 1 kg (oder 1 g) Wasser von 0 auf 1 C oder auch allgemein um 1 C zu steigern.

Diejenige Anzahl von Kalorien, welche ntig sind, um die Temperatur von 1 kg (oder 1 g) einer Substanz um[1] 1 C zu erhhen, heisst die spezifische Wrme der Substanz. Wrmeaufnahme ohne Temperaturerhhung findet beim[4] Schmelzen oder Auflsen und beim[4] Verdampfen der Krper statt. Man nennt diese Wrme gebunden oder latent.

Bei[4] den umgekehrten Aggregatzustandsnderungen[5], dem Erstarren und der Kondensation, wird die latente Wrme wieder frei.

Die latente Wrme des Wasserdampfes betrgt beim[4] Siedepunkt 536 cal. Man braucht also[6], um 1 kg Wasser von 100 in Dampf von derselben Temperatur berzufhren, so viel Wrme, dass man damit z. B. 10 kg Wasser um[1] 53,6 C erwrmen knnte. Umgekehrt[7] giebt jedes Kilogramm Wasserdampf von 100 bei[4] der Verdichtung zu Wasser von 100 536 cal ab. Man macht hiervon Gebrauch bei[4] der Dampfheizung.

Die Bestimmung der spezifischen und latenten Wrme geschieht mittels des Kalorimeters, einer Vorrichtung mittels deren man diejenige Wrmemenge misst, welche ein Krper von bestimmter Masse bei[4] einer Abkhlung um[1] eine bestimmte Anzahl von Graden hergiebt oder bei[4] einer Erwrmung um[1] eine bestimmte Anzahl von Graden aufnimmt. Dies kann auf drei verschiedene Arten ausgefhrt werden, 1. Man bringt den auf eine bestimmte Temperatur erhitzten Krper in eine abgewogene Menge Wasser von niederer Temperatur und ermittelt[8] die Temperatur, welche beide zusammen schliesslich annehmen. 2. Man ermittelt die Menge von Eis, welche der auf eine bestimmte Temperatur erwrmte Krper zu schmelzen vermag.[9] 3. Man bestimmt diejenige Menge von Wasser, welche der Krper in einem Strom von gesttigtem Wasserdampf niederschlgt,[10] whrend er sich auf die Temperatur des Dampfes erwrmt.

28.

Wrme aus mechanischer Arbeit. Wrme entsteht[1] bei der Reibung und beim unelastischen Stoss der Krper; bei diesen Vorgngen wird mechanische Arbeit verbraucht. Die Versuche haben gelehrt, das zur Erzeugung von 1 cal immer eine ganz bestimmte Arbeitsgrsse[2] von im Mittel[3] 425 mkg ntig ist. Umgekehrt kann sich unter Umstnden Wrme wieder in mechanische Arbeit umsetzen, wobei[4] man fr je 1/425 cal eine Arbeitsleistung von 1 mkg erhlt. Man nennt die Grsse 425 mkg das mechanische Aequivalent der Wrme, whrend 1/425 cal. das calorische Aequivalent der Arbeit ist.

Beispiele von der Umsetzung von Wrme in mechanische Arbeit findet man in den Heissluftmotoren, bei welchen eine angesaugte und dann durch die Bewegung eines Kolbens verdichtete Luftmenge[5] erhitzt wird und bei der whrend der Erhitzung stattfindenden Ausdehnung einen zweiten Kolben vorwrts schiebt, welcher mittels Pleuelstange[6] und Kurbel[7] eine Welle[8] mit Schwungrad[9] in Bewegung setzt und so die von der erhitzten, sich ausdehnenden Luft abgegebene Arbeit an letztere abgiebt. Die Luftmenge kann dabei[10] bei[11] jedem Hub neu aufgesaugt werden (Ericson), oder die Maschine kann immer mit demselben Luftquantum arbeiten (Lehmann). Diese Maschinen mssen infolge der Schwierigkeit, die Wrme rasch der Luft zuzufhren, mit hohen Temperaturen der Heizflchen und darum ungnstig arbeiten. Gnstiger ist daher der Motor von Hock, bei welchem die Arbeitsluft durch den Heizraum hindurchgefhrt wird.

Diese Maschinen bilden bis zu einem gewissen Grade den Uebergang[12] zu den weit vollkommeneren Gaskraftmaschinen, bei welchen ein explosives Gemisch von Luft und Leucht- oder Heizgas angesaugt, zusammengedrckt und dann entzndet wird. Das durch die rasche Verbrennung auf sehr hohen Druck gebrachte Gemenge von Stickstoff und den Verbrennungsprodukten des Gases treibt alsdann den Kolben wieder vorwrts und giebt dabei[13] an denselben Arbeit ab, welche auf eine Welle mit Schwungrad bertragen wird. Beim Rckgang des Kolbens werden die infolge der Ausdehnung stark abgekhlten Verbrennungsgase in die Luft hinausgetrieben. Dann wird wieder Gemisch angesaugt, komprimiert, entzndet etc., d. h. bei je zwei Hin- und Hergngen des Kolbens wird nur whrend eines Kolbenhubs[14] Arbeit geleistet (Viertaktmotor von Otto). Die Gaskraftmaschinen setzen[15] jetzt bis ber 30 Prozent der gesammten bei der Verbrennung des Gases entstehenden Wrme in mechanische Arbeit um.

29.

Aehnlich ist die Wirkung der Dampfmaschine, bei welcher der in einem Dampfkessel erzeugte, hochgespannte und dann mehr oder weniger berhitzte Dampf ebenfalls in einen Zylinder[1] mit Kolben tritt und diesen vorwrts schiebt. Um die im Dampf enthaltene Energie mglichst auszunutzen, sperrt[2] die sogenannte Steuervorrichtung[3] den Zutritt des frischen Dampfes aus dem Kessel nach etwa 1/10 bis 1/3 des Kolbenweges ab, und der Dampf dehnt sich dann weiter nahezu adiabatisch unter Abkhlung und Abnahme des Druckes aus, wobei[4] ihm aber durch Heizung der Zylinderwnde etwas Wrme zugefhrt werden muss, wenn keine Verdichtung eintreten soll. Der bis nahezu Atmosphrendruck ausgedehnte Dampf tritt dann entweder in die Luft aus oder er tritt in einen sogenannten Kondensator, worin er durch Abkhlung der Wandungen oder durch eingespritztes Wasser verdichtet wird. Hierbei[4] entsteht ein bis etwa 65 cm Quecksilbersule niedrigerer[5] Druck, als der Atmosphrendruck betrgt; der auf Atmosphrendruck expandierte Dampf kann sich also noch weiter ausdehnen und dabei[4] Arbeit abgeben. Wegen der bei letzteren Maschinen notwendigen Pumpe zum Fortschaffen des Kondenswassers aus dem Kondensator geht[6] hierbei ein Teil Arbeit wieder verloren, der bei kleinen Maschinen grsser ausfallen[7] kann als der durch die Verdichtung erzielte Gewinn.

Betrgt der Ueberdruck des Kesseldampfes nicht mehr als 6 Atm., so gengt fr die Ausdehnung ein Zylinder. Bei 8 bis 10 Atm. Kesselberdruck ist es aber vorteilhafter, die Expansion stufenweise auf 2 Zylinder, den Hochdruckzylinder mit kleinerem und den Niederdruckzylinder mit grsserem Durchmesser zu verteilen, whrend man fr noch hheren Dampfdruck (12 bis 17 Atm.) die Expansion auf 3 und sogar 4 Zylinder verteilt. Da selbst in dem bei niederer Temperatur verdichteten Dampf noch sehr grosse Wrmemengen enthalten sind, hat man in neuester Zeit versucht, die Wrmeausnutzung der Dampfmaschine noch vollkommener zu gestalten, indem man[8] den Kondensator einer Wasserdampfmaschine als Heizapparat fr einen mit Aether oder flssiger schwefliger Sure gefllten zweiten Dampfkessel verwendete und mittels der schon bei niederer Temperatur hoch gespannten Dmpfe dieser Flssigkeiten eine zweite mit der ersten mechanisch gekuppelte Dampfmaschine antrieb. Auf diese Weise hat man den Wirkungsgrad[9] der Dampfmaschine, der bei der Wasserdampfmaschine zusammen mit dem Kessel bis etwa 12 Prozent erreicht, auf 17 Prozent zu steigern vermocht. Aehnliche Vorteile hat man durch sehr starke Ueberhitzung des Dampfes erreicht.

Bei den modernen Dampfturbinen, welche jetzt so weit vervollkommnet sind, dass ihr Wirkungsgrad denjenigen der Zweifachexpansionsmaschinen erreicht, lsst man den Dampf, hnlich dem Wasser bei den Wasserturbinen, ausstrmen und die mit grosser Geschwindigkeit austretenden Dampfstrahlen[10] auf ein Schaufelrad[11] drcken. Wegen der grossen Ausflussgeschwindigkeit des Dampfes muss auch, um einen gnstigen Wirkungsgrad zu erzielen, die Umfangsgeschwindigkeit des Schaufelrads sehr hoch sein.

30.

Mechanische Wrmetheorie. 1. Ein grosses Quantum von Wrmeenergie ist immer einem ganz bestimmten Quantum mechanischer Energie quivalent. Die Summe der beiden Energiearten[1] in einem gegen die Aussenwelt vollkommen abgeschlossenen Raume, in welchem sich beliebige[2] Umwandlungen der einen in die andere Energieform zutragen[3], ist deshalb konstant. Dieser Satz heisst auch das Prinzip von der Erhaltung der Energie.

2. Bei Kreisprozessen[4] vollziehen sich die Umwandlungen so, dass dabei die umgewandelte Wrme immer den Wrmequellen hherer Temperatur entnommen wird, whrend eine Ueberfhrung von Wrme aus einer Wrmequelle niederer Temperatur in eine hhere nur durch Aufwendung von mechanischer Arbeit oder einer anderen Energieform vollzogen werden kann, und bei jedem solchen Kreisprozess findet eine Vermehrung der Wrmeenergie auf Kosten der anderen Energieform statt.

Am allgemeinsten[5] lsst sich der zweite Hauptsatz der mechanischen Wrmetheorie in der Form aussprechen: Nur solche Vorgnge vermgen mechanische Arbeit zu liefern, welche in der Natur von selbst sich vollziehen, wie z. B. der Uebergang von Wrme von hherer auf niedere Temperatur, das Herabsinken eines Gewichts von einem hheren auf ein tieferes Niveau[6], der Uebergang der Elektrizitt von einem hheren auf ein tieferes Potentialniveau etc. Da Wrme auftritt, wenn Arbeit, d. h. Bewegung von Massen, verschwindet, und da umgekehrt Wrme in Arbeit bergefhrt werden kann, so fasst[7] man gegenwrtig die Wrme selbst als eine Art von Massenbewegung auf, bei der jedoch die Krper nicht als Ganzes, sondern nur ihre Molekle gegeneinander in Bewegung begriffen[8] sind. Keine Wrme[9] wrde demnach ein Krper enthalten, wenn seine Molekle gegeneinander in Ruhe wren; dieser Zustand wre dann derjenige, welcher dem absoluten Nullpunkt der Temperatur entspricht.

Der Magnetismus. Ein Magnet zieht[10] ein ihm nahe gebrachtes Eisenstck an, wird gleichzeitig aber auch von diesem Eisenstck mit gleicher Kraft angezogen.

Nhert man zwei Magnetpole einander, so beobachtet man nur dann Anziehung, wenn der eine ein Nordpol, der andere ein Sdpol ist, oder wenn beide ungleichnamig sind. Dagegen[11] stossen[12] sich zwei Nordpole oder zwei Sdpole, d. h. gleichnamige Pole, gegenseitig ab.

Die Kraft, welche zwischen zwei Magnetpolen zur Wirkung kommt, ist umgekehrt proportional dem Quadrat ihres gegenseitigen Abstandes.

Die Einheit der Polstrke ist ein solcher Magnetpol, dessen Strke so gross ist, dass wenn er in die Entfernung von 1 cm von einem hnlichen Magnetpol von gleicher Strke gestellt wird, denselben mit der absoluten Einheit der Kraft abstsst. Diese absolute Einheit der Kraft ist die Dyne, welche der Masse von 1 g die Geschwindigkeit von 1 cm in der Sekunde mitteilt.

31.

In vielen Fllen ist der Magnetismus eines magnetisierten Stahlstabes hauptschlich nur auf dessen Oberflche vorhanden. Man hat dies dadurch[1] nachgewiesen, dass man einen kurzen Magnetstab in Sure legte, so dass allmhlig die usseren Schichten des Metalles aufgelst wurden. Es stellte sich dabei heraus,[2] dass nach der so herbeigefhrten Beseitigung einer verhltnissmssig dnnen Stahlschicht der Magnetismus des Stabes fast gnzlich verschwunden war. Ferner verfuhr man in gleicher Hinsicht[3] so, dass man ein kurzes, verhltnissmssig dnnwandiges Stahlrohr und einen nach Lnge und Durchmesser gleichen Stahlstab gleich stark magnetisierte. Es zeigte sich dann, dass das Stahlrohr fast dieselbe magnetische Kraft besass, wie der volle Magnetstab. Nur bei langen und verhltnismssig dnnen Stben dringt der Magnetismus vollstndig in das Material ein.

Zerbricht man einen Magnetstab, so bilden die Bruchstcke wiederum vollstndige Magnete, mit je zwei entgegengesetzten Polen. Denken wir uns diese Teilung so lange fortgesetzt, bis wir den Stab in seine Molekle zerteilt haben, so werden wir annehmen drfen, dass auch letztere vollstndige Magnete darstellen[4] werden.

Wir stellen in betreff der Konstitution eines magnetischen Krpers die Hypothese auf, dass die Molekle schon vor der Magnetisierung vollstndige Magnete sind, welche aber im natrlichen Zustand infolge der gegenseitigen Anziehung sich so lagern[5], dass sich ihre Wirkungen nach aussen gegenseitig aufheben.[6] Beim Magnetisieren werden dieselben durch einen usseren Zwang in gleiche Richtung gedreht, so dass sich nun ihre Wirkungen nach aussen summieren.

Diese Hypothese wird durch folgenden Versuch gesttzt. Man fllt ein Glasrohr mit Stahlfeilspnen, verkorkt beide Enden und schttelt um; das Rohr erscheint nicht magnetisch. Nun magnetisiert man dasselbe, wodurch es die Eigenschaften eines knstlichen Magnets annimmt. Schttelt man das Rohr hierauf wieder krftig um, so erscheint es wieder gnzlich unmagnetisch, obgleich die einzelnen Stahlspnchen permanente Magnete geblieben sind.

Wenn es mglich wre, einen einzelnen Magnetpol, losgelst von jeder materiellen Masse, herzustellen[7], so wrde derselbe, in die Nhe eines Magnets gebracht, durch die auf ihn ausgebte Kraft in Bewegung gesetzt werden. Da er kein Beharrungsvermgen[8] bessse, wrde er sich in jedem Augenblick genau in der Richtung der auf ihn wirkenden Kraft bewegen, also Bahnen beschreiben, deren Tangente in jedem Punkte der Umgebung des Magnets die Richtung der daselbst wirkenden magnetischen Kraft angeben wrden. Nach Faraday nennen wir die Umgebung eines Magnets, in welcher dessen Kraftwirkungen erfolgen, das magnetische Feld, und die soeben definierten Linien, die Kraftlinien des Felds. Bringt man eine kleine Magnetnadel in das magnetische Feld, so werden ihre beiden Pole von entgegengesetzten Krften angegriffen, weshalb die Nadel sich in die Richtung der durch ihren Mittelpunkt gehenden Kraftlinie einstellen[9] muss.

Diese Kraftlinien haben wir uns als geschlossene Kurven vorzustellen,[10] welche zum Teil ausserhalb, zum Teil aber innerhalb des Magnets verlaufen. Dieselben knnen auch ganz innerhalb des Magnets liegen.

32.

Die Elektrizitt. Die zwischen zwei punktfrmigen Elektrizittsmengen wirkende Kraft ist dem Produkt aus den Mengen direkt, dem Quadrat ihrer Entfernung umgekehrt proportional und fllt der Richtung nach[1] in die gerade Verbindungslinie der beiden elektrischen Massenpunkte.

Nhert man einem unelektrischen isolierten Leiter[2] einen elektrischen Krper, so wird ersterer elektrisch, und zwar[3] ist die Elektrizitt an dem Ende, welches dem genherten Krper zugewendet ist, die entgegengesetzte, whrend sich am abgewandten Ende gleichnamige Elektrizitt sammelt. Entfernt man den elektrischen Krper, so vereinigen sich beide Elektrizitten wieder, und der Leiter erscheint unelektrisch, woraus zu schliessen ist,[4] dass von beiden Elektrizitten gleichgrosse Mengen vorhanden waren.

Man nennt diese Trennung der Elektrizitten in einem Leiter durch Annherung eines elektrischen Krpers Influenz, Verteilung oder elektrostatische Induction.

Wenn man in eine leitende Flssigkeit, z. B. eine Salzlsung, zwei verschiedene Metalle eintaucht, von denen man das eine zur Erde ableitet, so wird das nicht abgeleitete Metall elektrisch. Wird hierbei das erste Metall, wenn das zweite abgeleitet ist, positiv, so wird das zweite bei Ableitung des ersten ebenso stark negativ. Das abgeleitete Metall besitzt immer das Potential oder die Spannung 0; also[5] besteht zwischen beiden Metallen ein Spannungsunterschied. Dieser entsteht dadurch, dass an den Berhrungsstellen[6] der verschiedenen Krper eine Trennung der Elektrizitten stattfindet. Die hier auftretenden Spannungen sind sehr viel geringer als diejenigen bei der Reibung.